Imprimeix el llibre sencerImprimeix el llibre sencer

Moviment Rectilini Uniforme (MRU)

lloc: Cursos IOC - Batxillerat
Curs: Tecnologia industrial II (Bloc 1) ~ gener 2020
Llibre: Moviment Rectilini Uniforme (MRU)
Imprès per: Usuari convidat
Data: dimecres, 19 de juny 2024, 21:21

Taula de continguts

1. Conceptes de moviment

L’estudi del moviment, que va començar fa més de 400 anys, va donar lloc al naixement de la física i a aquesta part s’anomena cinemàtica. La cinemàtica i la dinàmica (part que estudia les forces en relació al moviment dels cossos) juntes fan el conjunt de la Mecànica, un dels pilars de la física de tots els temps.

Moviment: canvi de posició respecte un sistema de referència

Sistema de referència: conjunt d'eixos i un origen respecte al qual mesurem les posicions d'un mòbil.

Trajectòria: conjunt de punts successius per on passa un mòbil.

Tipus de trajectòries:

a) Trajectòries rectilínies: mòbil es mou en línia recta
b) Trajectòries curvilínies(corbes). Dins de les corbes, n'hi ha de formes infinites: circulars (com els dels cavallets de les atraccions infantils), parabòliques ( com les de les pilotes xutades pels futbolistes), el.líptiques, etc...

Conceptes importants

Posició d'un mòbil: La posició d'un mòbil en un instant en el cas del moviment rectilini està determinada per la coordenada X del punt en què es troba.

Per exemple X=3 m ( vol dir que es troba a 3 m de l'origen i cap a la dreta)
X= -3 m (vol dir que és troba a 3 m de l'origen però a l'esquerra)

Desplaçament d'un mòbil (majúscula delta X): El desplaçament d'un mòbil entre dos instants inicial i final, t0 (temps inicial)  i tf o t (temps final) , està determinat per la diferència entre la posició final Xf en la qual es troba al temps final tf, i la posició inicial X0 en què es troba en l'instant inicial.majúscula delta x igual X subíndex f menys X subíndex 0

La unitat en que es mesura el desplaçament amb el S.I és el metre, m.
El desplaçament és positiu, si el moviment té lloc en el sentit positiu de l'eix, i negatiu, si va en sentit contrari.

Distància recorreguda: La distància recorreguda per un mòbil sobre una recta és el valor absolut o mòdul del desplaçament:
d igual dividit per majúscula delta X dividit per igual dividit per X f menys X subíndex o dividit per
Per tant, la distància recorreguda sempre és positiva.
Exemple
Un motorista es troba inicialment (t0=0) a la posició x0= 23 m, i quan han passat 12 s es troba a la posició xf= 2m. Calcula
a) El desplaçament realitzat.
majúscula delta x igual X subíndex f menys X subíndex 0= 2 m espai menys espai 23 espai m espai igual menys espai 21 m
b) La distància recorreguda
d igual dividit per majúscula delta X dividit per igual dividit per X f menys X subíndex o dividit per igual espai dividit per 2 menys 23 dividit per igual espai 21 espai m espai

Velocitat mitjana, Vm

És el quocient entre el desplaçament efectuat i l'interval de temps transcorregut:
V m igual fracció numerador majúscula delta X entre denominador majúscula delta t fi fracció igual fracció numerador X subíndex f menys X subíndex o entre denominador t subíndex f menys t subíndex o fi fracció
El signe de la velocitat és positiu si el mòbil es desplaça en el sentit positiu de l'eix X i és negatiu si es desplaça en el sentit contrari.

2. Moviment Rectilini Uniforme (MRU)


Aquest tipus de moviment es caracteritza per tenir una velocitat constant, no varia en tot el recorregut. Per tant no tindrem ni acceleració (faria augmentar la velocitat), ni desacceleració (la faria disminuir). Sempre a = 0 m/s2.

Podem definir la velocitat mitja com el quocient entre l’espai recorregut i el temps transcorregut. Com que no varia, la velocitat mitja coincidirà amb la velocitat que ha tingut el mòbil en cada instant. La podem calcular:

V x igual fracció numerador majúscula delta X entre denominador majúscula delta t fi fracció igual fracció numerador X subíndex f menys X subíndex o entre denominador t subíndex f menys t subíndex o fi fracció          Si el moviment és horitzontal       

Essent Xf= posició final; X0= posició inicial, V= velocitat i majúscula delta t igual t menys t o  essent t0 el temps inicial.

 
Normalment trobarem aquestes fórmules matemàtiques escrites amb la posició final aïllada. Escrites d’aquesta forma s’anomenen equacions de trajectòria, molt útils a la física ja que et diuen on es troba en qualsevol moment un cos si en saps la velocitat.
El conveni de signes l’agafarem com els eixos de coordenades: + a la dreta de l’eix x i + cap enlaire de l’eix de les y. Per tant en els casos d’un mòbil que es mogui de dreta a esquerra o d’un mòbil que baixi, ens sortiran velocitats amb signe negatiu.

Si el temps inicial és zero l'equació es pot simplificar com: X subíndex f igual X subíndex 0 més V. espai t

Representació gràfica

En cinemàtica normalment agafem com a variable independent el temps i com a variable dependent, la posició, la velocitat o l'acceleració.

Gràfic Velocitat-temps (v-t)

  • Representem la velocitat en l'eix d'ordenades (y), ja que la considerem com a variable depenent. Recordem que pot ser + o -.
  • Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

La representació gràfica del MRU serà d'aquest tipus.

                                       

Gràfic posició-temps (x-t)

  • Representem la posició en l'eix d'ordenades (y), ja que la considerem com a variable depenent. Recordem que pot ser + o -.
  • Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

La representació gràfica del MRU serà d'aquest tipus.

                        


Exercicis resolts de moviment rectilini uniforme
 
Per resoldre aquests problemes utilitzarem l’equació
del MRU:

X subíndex f igual X o més V. espai majúscula delta t


Problema 1. Càlcul de la posició

Un autobús viatja a 126 km/h per l’autopista durant 45 minuts. Quina distància ha  recorregut en aquest temps?

Passos a seguir


a. Identifiquem les variables i anotem les dades que tenim:
v = 126 km/h
t = 45 min
Xo= 0
Xf= incògnita


b.Convertim totes les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional):

126 espai fracció numerador k m entre denominador h fi fracció. espai fracció numerador 1000 espai m entre denominador 1 espai k m fi fracció. fracció numerador 1 espai h entre denominador 3600 espai s fi fracció igual espai 35 espai fracció m entre s
c. Substituïm a l’equació i resolem:

X f igual X o espai més espai V. espai majúscula delta t
Xf= 0 + 35 · 2.700


Xf= 94.500 m

Problema 2. Càlcul de la velocitat

Un automòbil recorre 60 m en 0,5 minuts. Calcula la velocitat que porta

Passos a seguir
a. Identifiquem les variables:
Xo= 0
Xf= 60 m
t = 0,5 min
v= incògnita
b.Convertim les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional):
t = 0,5 min — 60 s / 1 min = 30 s
c. Substituïm a l’equació i resolem:
X f igual X o espai més espai V. espai majúscula delta t
60 = 0 + V.30
v= 60 m/30s
v= 2 m/s
També podem aïllar primer la velocitat   i després substituir
V igual fracció numerador X subíndex f menys X subíndex o entre denominador t subíndex f menys t subíndex o fi fracció
V igual fracció numerador 60 espai m menys 0 m entre denominador 30 espai s menys espai 0 s fi fracció igual espai 2 fracció m entre s
 
 

Problema 3. Càlcul del temps

Estic a l'aeroport i per arribar d'una punta a una altra de la terminal, d'on surt el meu avió, he de pujar a una cinta transportadora sobre la qual no puc caminar perquè hi ha molta gent. Si la cinta es mou a 1,5 m/s i fa 300 m de llarg, quant trigaré en arribar al final? Si el meu avió surt en 3 minuts, arribaré a temps?
Passos a seguir
a. identificar les variables
Xo= 0
Xf= 300 m
v = 1,5 m/s
t= incògnita
b. Substituïm a l’equació i resolem:
Xf= X0 + V. t
300 = 0 + 1,5
t= 300/1,5 = 200 s
c. Transformem  les unitats
t = 200 s — 1 min / 60 s = 3, 33 min
Per tant, no arribarà a temps per agafar l’avió.

3. Interpretació de gràfics

Interpretació de gràfics de MRU

Descripció del gràfic 1

La Laia surt de casa seva per anar a treballar. De camí cap a la feina es dóna compte que

s’ha deixat la carmanyola del dinar a casa, però no pot donar la volta i anar a buscar-la

perquè arribaria tard a la feina. Així que decideix aturar-se en un supermercat i comprar

alguna cosa per dinar. Al supermercat hi ha molta cua i la Laia ha d’esperar el seu torn. Al

cap d’uns minuts reprèn la marxa cap a la feina. Abans d’entrar a la feina, però, s’atura en

una cafeteria per fer un cafè. En la cafeteria troba als seus companys de feina i xerren durant

5 min. Quan arriba l’hora de pagar és dóna compte que s’ha deixat la cartera al supermercat!

Corrents torna al supermercat per intentar recuperar-la. Per sort la recupera ràpidament i

corrents va cap a la feina. Avui arriba tard!

Gràfic 1

2


Una línia horitzontal en un gràfic x-t indica repòs

Una línia ascendent, indica avançar , es a dir allunyar-se de l'origen (X=0)

Una línia descendent indica retrocedir, es a dir, apropar-se a l'origen (X=0)


Descripció del gràfic 2

La Laia surt de casa seva per anar a treballar. De camí cap a la feina es dóna compte que

s’ha deixat la carmanyola del dinar a casa, però no pot donar la volta i anar a buscar-la

perquè arribaria tard a la feina. Així que decideix aturar-se en un supermercat i comprar

alguna cosa per dinar. Al supermercat hi ha molta cua i la Laia ha d’esperar el seu torn. Al

cap d’uns minuts reprèn la marxa cap a la feina.  Quan està a punt d'arribar a la la feina 

se n'adona que li ha caigut el boigraf que portava a la butxaca i torna enrera. Mentre torna 

 pensa que no el trobarà i que ja arriba molt tard i decicideix tornar cap a la  feina.


Gràfic 2  


             

3 

En el gràfic 2. La Laia només s’atura una vegada. ( només hi ha una línia horitzontal) 

 La Laia no torna al supermercat (no coincideix la posició en l’eix vertical). Sinó que camina un tros enerera sense arribar a on era el supermercat