Matrius i determinants
Dubtes freqüents Matrius i determinants
10. Inversa d'una matriu
10.1. Inversa d'una matriu 2x2
Calculem la inversa de la matriu
Ho fem de 3 maneres diferents.
(Per matrius 3x3 seria similar però quedarà una mica més llarg d'operacions)
- Utilitzant el determinant i els adjunts de la transposada.
Calcular la inversa de
Determinant:
Transposada de la matriu A:
Matriu d'adjunts de :
Per tant:
· Plantejant un sistema d'equacions:
Calcular la inversa de
Volem una matriu X tal que
És a dir:
Per tant:
· Pel mètode de Gauss-Jordan
Calcular la inversa de
De fet és el mateix que hem fet a dalt però ho expressem en forma matricial.
Es tracta de plantejar la matriu ampliada formada per la matriu i la matriu identitat. És a dir:
Hem de fer transformacions elementals fins que en la part esquerra ens quedi la matriu identitat:
Per tant: