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2. Imatges i antiimatges

Una funció relaciona dues variables. Per a cada valor de la variable independent x, existeix un únic valor de la variable dependent y. 
                                                  envoltorio caja espacio espacio y igual f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio espacio espacio espacio fin envoltorio
  y és la imatge de x per la funció f
  x és una antiimatge de y per la funció f 

    • Exemple 
         Donada la funció :  f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción numerador x al cuadrado menos 1 entre denominador x más 2 fin fracción     

         

    Imatge de 2

         f paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual fracción numerador 2 al cuadrado menos 1 entre denominador 2 más 2 fin fracción igual fracción numerador 4 menos 1 entre denominador 4 fin fracción igual fracción 3 entre 4

         La imatge de 2 per la funció f és 3/4, i per tant la funció passa pel punt (2, 3/4). 

          I podem dir que la antiimatge de 3/4 és 2.

    Antiimatge de 0

        Per calcular la antiimatge de 0 per f, igualarem a 0 l'expressió i aïllarem la x.

       fracción numerador x al cuadrado menos 1 entre denominador x más 2 fin fracción igual 0

        Una fracció és 0, si ho és el numerador: 

         x al cuadrado menos 1 igual 0 por paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho x al cuadrado menos 1 igual 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio x al cuadrado igual 1 espacio espacio espacio espacio espacio espacio x igual más-menos raíz cuadrada de 1 espacio espacio espacio espacio espacio negrita espacio bold italic x negrita igual negrita más-menos negrita 1 espacio 

        Per tant, el 0 té dues antiimatges: 1 i -1 

                f paréntesis izquierdo 1 paréntesis derecho igual 0 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio i espacio espacio espacio espacio espacio espacio f paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual 0 espacio

        i la funció passa pels punts (1,0) i (-1,0)


    Antiimatge de -8
         fracción numerador x al cuadrado menos 1 entre denominador x más 2 fin fracción igual menos 8 x al cuadrado menos 1 igual menos 8 por paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho x al cuadrado menos 1 igual menos 8 x menos 16 x al cuadrado más 8 x más 15 igual 0 x igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de 8 al cuadrado menos 4 por 15 fin raíz entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de 64 menos 60 fin raíz entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de 4 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 8 más-menos 2 entre denominador 2 fin fracción igual tabla fila celda puntos suspensivos inclinados hacia arriba espacio fracción numerador menos 10 entre denominador 2 fin fracción igual menos 5 fin celda fila celda puntos suspensivos inclinados hacia abajo fracción numerador menos 6 entre denominador 2 fin fracción igual menos 3 fin celda fin tabla
       Per tant, -8 té dues antiimatges: -5 i 3

       f paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho igual menos 8 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio i espacio espacio espacio espacio espacio espacio f paréntesis izquierdo menos 3 paréntesis derecho igual menos 8 espacio

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