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5. Equació de la recta que passa per dos punts

Veurem diferents maneres de trobar l'equació de la recta que passa per dos punts: 

Exemple 1 

Trobeu l'equació de la recta que passa pels punts A(2,1) i B(-3,5)

 Volem trobar l'equació del tipus bold italic y gras égal à bold italic m bold italic x gras plus bold italic n

  O sigui, hem de trobar m i n

 Que els punts siguin de la recta vol dir que han de verificar l'equació:                   

            espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace gras espace bold italic y égal à m bold italic x plus n A parenthèse gauche gras 2 virgule gras 1 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace espace espace espace gras 1 égal à gras 2 m plus n A parenthèse gauche gras moins gras 3 virgule gras 5 parenthèse droite espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace espace espace espace gras 5 égal à gras moins gras 3 m plus n espace espace espace espace espace espace espace

Ara tenim plantejat un sistema d'equacions on les incògnites són m i n

Ho fem per reducció, simplement canviem el signe de la 2a equació i sumem les dues equacions:

espace espace espace espace espace espace espace espace 1 égal à espace 2 m espace trait barré ascendant sur plus espace n fin du trait plus espace espace espace espace espace trait sous englobant moins 5 égal à espace 3 m espace trait barré ascendant sur moins espace n fin du trait espace fin espace espace espace espace espace espace moins 4 égal à 5 m espace espace espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace bold italic m gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 4 au-dessus du dénominateur gras 5 fin de la fraction espace   

                                 (m és el pendent de la recta)

      I substituint aquest valor en la primera equació 1=2m+n obtenim n:

      1 égal à 2 fois numérateur de la fraction moins 4 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction plus n 1 égal à numérateur de la fraction moins 8 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction plus n espace espace espace espace espace moins n égal à moins 1 moins 8 sur 5 égal à numérateur de la fraction moins 5 moins 8 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 13 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction espace espace espace espace bold italic n gras égal à gras 13 sur gras 5

 Per tant, l'equació de la recta és:   cadre englobant gras y gras égal à gras moins gras 4 sur gras 5 gras x gras plus gras 13 sur gras 5 fin

Observacions:

- El pendent de la recta és m. Aquesta recta té pendent -4/5

- A partir d'aquesta equació podem obtenir l'equació general de  la recta:

     y égal à moins 4 sur 5 x plus 13 sur 5 5 y égal à moins 4 x plus 13 gras 4 bold italic x gras plus gras 5 bold italic y gras moins gras 13 gras égal à gras 0     


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