Equacions i funcions exponencials i logarítmiques: Més exemples

Més exemples de resolució d'equacions logaritmiques

$bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 2 bold italic x negreta igual negreta 3$

Apliquem: $log subíndex normal a normal b igual normal c espai fletxa doble esquerra i dreta espai normal a elevat a normal c igual normal b$

$log subíndex 2 x igual 3 espai espai espai fletxa doble esquerra i dreta espai x igual 2 al cub$

Per tant, $bold italic x negreta igual negreta 8$

$bold italic l bold italic o bold italic g negreta espai bold italic x negreta igual negreta menys negreta 2$

(recordem que quan no es posa base és logaritme decimal (en base 10)

Procedint com a en l'exemple anterior tenim:

$x igual 10 elevat a menys 2 fi elevat espai espai espai fletxa dreta espai x igual fracció 1 entre 10 al quadrat igual negreta 0 negreta coma negreta 01$

$bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 2 obre parèntesis negreta x tanca parèntesis negreta més bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 2 obre parèntesis negreta 3 tanca parèntesis negreta igual bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 2 obre parèntesis negreta 5 tanca parèntesis$

Aplicant la propietat $log subíndex a parèntesi esquerre b per c parèntesi dret igual log subíndex a b més log subíndex a c$

tenim: $l o g subíndex 2 obre parèntesis normal x tanca parèntesis més l o g subíndex 2 obre parèntesis 3 tanca parèntesis igual l o g subíndex 2 obre parèntesis 3 x tanca parèntesis$

Per tant, ens queda:

$log subíndex 2 obre parèntesis 3 x tanca parèntesis igual log subíndex 2 obre parèntesis 5 tanca parèntesis espai espai espai fletxa dreta 3 x igual 5 espai espai espai fletxa dreta espai espai bold italic x negreta igual fracció negreta 5 entre negreta 3$

$bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 3 obre parèntesis negreta x tanca parèntesis negreta més bold italic l bold italic o bold italic g subíndex negreta 3 obre parèntesis negreta 5 tanca parèntesis negreta igual negreta 2$

$log subíndex 3 obre parèntesis 5 x tanca parèntesis igual 2 espai espai espai espai fletxa dreta espai espai 5 x igual 3 al quadrat espai espai espai fletxa dreta espai negreta espai bold italic x negreta igual fracció negreta 9 entre negreta 5$

$bold italic l bold italic o bold italic g obre parèntesis negreta 2 negreta x negreta més negreta 1 tanca parèntesis negreta menys bold italic l bold italic o bold italic g obre parèntesis negreta x tanca parèntesis negreta igual negreta 3$

Aplicant la propietat: $log subíndex a obre parèntesis fracció b entre c tanca parèntesis igual log subíndex a b menys log subíndex a c$

tenim: $l o g obre parèntesis 2 normal x més 1 tanca parèntesis menys l o g obre parèntesis normal x tanca parèntesis igual log obre parèntesis fracció numerador 2 x més 1 entre denominador x fi fracció tanca parèntesis$

per tant ens queda:

$log obre parèntesis fracció numerador 2 x més 1 entre denominador x fi fracció tanca parèntesis igual 3 espai espai espai fletxa dreta espai fracció numerador 2 x més 1 entre denominador x fi fracció igual 10 al cub espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 2 x més 1 igual 1000 x espai espai fletxa dreta 998 x igual 1 espai espai fletxa dreta espai bold italic x negreta igual fracció negreta 1 entre negreta 998$

$bold italic l bold italic n negreta espai bold italic x negreta espai negreta menys negreta espai bold italic l bold italic n negreta espai negreta 5 negreta igual negreta 2 negreta espai$

$ln obre parèntesis fracció x entre 5 tanca parèntesis igual 2 espai espai ln obre parèntesis fracció x entre 5 tanca parèntesis igual ln espai e al quadrat fletxa dreta espai espai fracció x entre 5 igual e al quadrat espai espai fletxa dreta espai bold italic x negreta igual negreta 5 bold italic e elevat a negreta 2$

$negreta 2 bold italic l bold italic o bold italic g negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta menys bold italic l bold italic o bold italic g obre parèntesis negreta x negreta menys negreta 3 tanca parèntesis negreta igual negreta 2$

$log parèntesi esquerre x al quadrat parèntesi dret espai menys espai log espai parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret espai igual 2$

Usem una de les propietats de les potències

$log obre parèntesis fracció numerador x al quadrat entre denominador x menys 3 fi fracció tanca parèntesis igual 2$

Passem a potències aquesta expressió.

$10 al quadrat igual fracció numerador x al quadrat entre denominador x menys 3 fi fracció$

Aquesta és una equació de segon grau.

$100 per parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret espai igual espai x al quadrat 100 x menys 300 espai igual x al quadrat 0 igual x al quadrat menys 100 x més 300 x igual fracció numerador menys parèntesi esquerre menys 100 parèntesi dret més-menys arrel quadrada de 100 al quadrat menys 4 per 1 per 300 fi arrel entre denominador 2 per 1 fi fracció igual fracció numerador 100 més-menys arrel quadrada de 8800 entre denominador 2 fi fracció igual fracció numerador 100 més-menys 93.8 entre denominador 2 fi fracció x subíndex 1 igual 96.9 x subíndex 2 igual 3.1$

Ara cal comprovar que les solucions són correctes, substituint en l'equació inicial

Si x₁= 96.9 → $log parèntesi esquerre 96.9 al quadrat parèntesi dret espai menys espai log espai parèntesi esquerre 96.9 menys 3 parèntesi dret espai igual 2$ Correcte. Amb més decimals millor aproximació.

Si x₂= 3.1 → $log parèntesi esquerre 3.1 al quadrat parèntesi dret espai menys espai log espai parèntesi esquerre 3.1 menys 3 parèntesi dret espai igual 2$ Correcte. Amb més decimals millor aproximació.

La solucions són x₁= 96.9 i x₂= 3.1

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Més exemples de resolució d'equacions logaritmiques