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Problema aplicat : el virus d'Ebola

Durant la darrera epidèmia d'Ebola , es va considerar que, sense cap intervenció, el virus es propagava augmentant en un 3% diari el nombre d'infectats. Suposem que en certa població hi ha a dia d'avui 25 persones infectades.


Es demana:

a) Escriu l'expressió de la funció f(x) que ens dóna el nombre de persones infectades en passar els dies.

b) Quantes persones infectades hi haurà el 10è dia?

c) Aplicant certes mesures sanitàries el nombre d'infectats comença a disminuir segons la funció  bold italic g gras parenthèse gauche bold italic x gras parenthèse droite gras égal à gras 1000 gras fois gras parenthèse gauche gras 0 gras virgule gras 95 gras parenthèse droite puissance gras x. Es considera que l'epidèmia està controlada si el nombre de malalts és de 10 o menys persones. A partir de quin dia (un cop aplicades les mesures sanitàries) es podrà donar per controlada l'epidèmia? 

Resolució:

a) Escriu l'expressió de la funció f(x) que ens dóna el nombre de persones infectades en passar els dies.

Tenim que a l'inici hi ha 25 infectats.

després d'un dia tindrem 25·1,03

després de dos dies  25·1,03·1,03, és a dir 25·(1,03)2

i generalitzant després de x dies el nombre d'infectats ve donat per la funció cadre englobant f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 25 fois parenthèse gauche 1 virgule 03 parenthèse droite puissance x fin

b) Quantes persones infectades hi haurà el 10è dia?

Per saber el nombre d'infectats el 10è dia només hem de substituir la x per 10 a la funció anterior.f parenthèse gauche 10 parenthèse droite égal à 25 fois ouvrir la parenthèse 1 virgule 03 fermer la parenthèse puissance 10 égal à 33 virgule 59.

Tenint en compte que parlem d'infectats estaríem entre 33 i 34 infectats.


c) Aplicant certes mesures sanitàries el nombre d'infectats comença a disminuir segons la funció  g left parenthesis x right parenthesis equals 1000 times left parenthesis 0 comma 95 right parenthesis to the power of x. Es considera que l'epidèmia està controlada si el nombre de malalts és de 10 o menys persones. A partir de quin dia (un cop aplicades les mesures sanitàries) es podrà donar per controlada l'epidèmia? 

En aquest cas ens caldrà resoldre la següent equació:

10 égal à 1000 fois parenthèse gauche 0 virgule 95 parenthèse droite puissance x

operem fins a aïllar la x

ouvrir la parenthèse 0 virgule 95 fermer la parenthèse puissance x égal à 10 sur 1000 égal à 0 virgule 01 a p l i q u e m espace l o g espace a l s espace d o s espace m e m b r e s l o g ouvrir la parenthèse 0 virgule 95 fermer la parenthèse puissance x égal à espace l o g espace 0 virgule 01 égal à moins 2 x fois l o g ouvrir la parenthèse 0 virgule 95 fermer la parenthèse égal à espace moins 2 x égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur l o g ouvrir la parenthèse 0 virgule 95 fermer la parenthèse fin de la fraction presque égal à 89 virgule 78

És a dir podrem donar l'epidèmia com a controlada a partir del 90è dia un cop iniciades les mesures sanitàries.


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