Anterior
Següent

Funcions de proporcionalitat inversa. Hipèrboles

Una funció racional especialment important és la funció de proporcionalitat inversa, que té una expressió del tipus:

y igual fracció k entre x o n espai k espai é s espai u n espai n o m b r e espai i espai k espai no igual espai 0

El domini de la funció és Don f(x) = R-{0}

Té per gràfica una hipèrbola.


Veiem un exemple aplicat, d'aquest tipus de funcions.
Treball en equip

Un grup de noies i nois aficionats a la informàtica estan preparant la pàgina web d'una associació. Han calculat que treballant en grups de 3 necessiten 4 hores per enllestir una pàgina, tenint en compte que s'han de fer fotografies, redactar els textos i muntar la pàgina. El temps se'ls tira a sobre però tampoc volen ser una multitud. Per això fan una taula que relacioni el nombre de persones i les hores que els calen per fer una pàgina:

Nois/es
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
Hores
12
6
4
3
2.4
2
1,7
1,5
1,3
1,2
1

Si augmenta el nombre de persones del grup, disminueix el nombre d'hores, i si disminueix el nombre de persones, augmenta el nombre d'hores. 

Observeu  que el producte (multiplicació) del nombre de persones per les hores és sempre 12. Aquest nombre li diem constant de proporcionalitat inversa i es refereix a la k.
Si anomenem x =nombre de persones i y= hores, la relació s'expressa de la forma  

y igual fracció 12 entre x

Es diu que les dues magnituds són inversament proporcionals.

En aquest cas concret la funció només té sentit per valors sencers i positius de x, perquè x representa el nombre de persones. 

Anterior
Següent