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Problema


L'evolució de les accions d'una empresa, va seguir , durant l'any passat, aproximadament aquesta funció:

bold italic f gras parenthèse gauche bold italic t gras parenthèse droite gras égal à gras moins gras 30 bold italic t puissance gras 2 gras plus gras 240 bold italic t gras moins gras 210         

essent t el temps en mesos (0≤t≤12) i f(t) la cotització de les accions en euros.

a) Dibuixeu la gràfica.

Com que es tracta d'una paràbola, trobem:

Talls amb l'eix x

En aquest problema, la variable independent s'anomena t en lloc de x, però tot es fa igual.

            moins 30 t au carré plus 240 t moins 210 égal à 0

Tot i que no és necessari, podem dividir tota l'equació entre 30 per simplificar els càlculs.

              moins t au carré plus 8 t moins 7 égal à 0

               début de style de taille 14px t égal à numérateur de la fraction moins 8 plus ou moins début de racine carrée de parenthèse gauche moins 8 parenthèse droite au carré moins 4 fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite fois parenthèse gauche moins 7 parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 8 plus ou moins début de racine carrée de 64 moins 28 fin de racine au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 8 plus ou moins racine carrée de 36 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à espace espace espace espace espace espace numérateur de la fraction moins 8 plus ou moins 6 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à table ligne cellule points de suspension obliques montant vers la droite numérateur de la fraction moins 8 plus 6 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à 1 fin de cellule ligne cellule points de suspension obliques descendant vers la droite numérateur de la fraction moins 8 moins 6 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 14 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction égal à 7 fin de cellule fin de table fin de style

 Punts de tall amb l'eix x:  (1,0), (7,0)

      

Tall amb l'eix y

Calculem la imatge de 0

f(0)= -210

Punt de tall amb l'eix y: (0, -210)      

     

Vèrtex  

             début de style de taille 14px ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction moins b au-dessus du dénominateur 2 a fin de la fraction virgule espace espace f ouvrir la parenthèse numérateur de la fraction moins b au-dessus du dénominateur 2 a fin de la fraction fermer la parenthèse fermer la parenthèse fin de style

            début de style de taille 14px x indice v égal à numérateur de la fraction moins b au-dessus du dénominateur 2 a fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 240 au-dessus du dénominateur 2 fois parenthèse gauche moins 30 parenthèse droite fin de la fraction égal à 4 y indice v égal à moins 30 fois parenthèse gauche 4 parenthèse droite au carré espace plus 240 fois espace fin parenthèse gauche 4 parenthèse droite espace moins 210 espace égal à 270 fin de style

                   V(4, 270)   

                            


b) En quin mes es va assolir la màxima cotització, i quina va ser aquesta cotització? 


En funcions quadràtiques l'extrem (màxim o mínim) s'assoleix en el vèrtex de la paràbola. 

En aquest cas, el màxim és el vèrtex de la paràbola, que ja ho hem trobat en l'apartat anterior. 

Per tant: la màxima cotització s'assoleix en el mes 4 i és de 270 €.   

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