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Problema


L'evolució de les accions d'una empresa, va seguir , durant l'any passat, aproximadament aquesta funció:

bold italic f negrita paréntesis izquierdo bold italic t negrita paréntesis derecho negrita igual negrita menos negrita 30 bold italic t elevado a negrita 2 negrita más negrita 240 bold italic t negrita menos negrita 210         

essent t el temps en mesos (0≤t≤12) i f(t) la cotització de les accions en euros.

a) Dibuixeu la gràfica.

Com que es tracta d'una paràbola, trobem:

Talls amb l'eix x

En aquest problema, la variable independent s'anomena t en lloc de x, però tot es fa igual.

            menos 30 t al cuadrado más 240 t menos 210 igual 0

Tot i que no és necessari, podem dividir tota l'equació entre 30 per simplificar els càlculs.

              menos t al cuadrado más 8 t menos 7 igual 0

               estilo tamaño 14px t igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de paréntesis izquierdo menos 8 paréntesis derecho al cuadrado menos 4 por paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 7 paréntesis derecho fin raíz entre denominador 2 por paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho fin fracción igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de 64 menos 28 fin raíz entre denominador menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 8 más-menos raíz cuadrada de 36 entre denominador menos 2 fin fracción igual espacio espacio espacio espacio espacio espacio fracción numerador menos 8 más-menos 6 entre denominador menos 2 fin fracción igual tabla fila celda puntos suspensivos inclinados hacia arriba fracción numerador menos 8 más 6 entre denominador menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 2 entre denominador menos 2 fin fracción igual 1 fin celda fila celda puntos suspensivos inclinados hacia abajo fracción numerador menos 8 menos 6 entre denominador menos 2 fin fracción igual fracción numerador menos 14 entre denominador menos 2 fin fracción igual 7 fin celda fin tabla fin estilo

 Punts de tall amb l'eix x:  (1,0), (7,0)

      

Tall amb l'eix y

Calculem la imatge de 0

f(0)= -210

Punt de tall amb l'eix y: (0, -210)      

     

Vèrtex  

             estilo tamaño 14px abrir paréntesis fracción numerador menos b entre denominador 2 a fin fracción coma espacio espacio f abrir paréntesis fracción numerador menos b entre denominador 2 a fin fracción cerrar paréntesis cerrar paréntesis fin estilo

            estilo tamaño 14px x subíndice v igual fracción numerador menos b entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 240 entre denominador 2 por paréntesis izquierdo menos 30 paréntesis derecho fin fracción igual 4 y subíndice v igual menos 30 por paréntesis izquierdo 4 paréntesis derecho al cuadrado espacio más 240 por espacio fino paréntesis izquierdo 4 paréntesis derecho espacio menos 210 espacio igual 270 fin estilo

                   V(4, 270)   

                            


b) En quin mes es va assolir la màxima cotització, i quina va ser aquesta cotització? 


En funcions quadràtiques l'extrem (màxim o mínim) s'assoleix en el vèrtex de la paràbola. 

En aquest cas, el màxim és el vèrtex de la paràbola, que ja ho hem trobat en l'apartat anterior. 

Per tant: la màxima cotització s'assoleix en el mes 4 i és de 270 €.   

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