Previous
Next

Problema


L'evolució de les accions d'una empresa, va seguir , durant l'any passat, aproximadament aquesta funció:

bold italic f bold left parenthesis bold italic t bold right parenthesis bold equals bold minus bold 30 bold italic t to the power of bold 2 bold plus bold 240 bold italic t bold minus bold 210         

essent t el temps en mesos (0≤t≤12) i f(t) la cotització de les accions en euros.

a) Dibuixeu la gràfica.

Com que es tracta d'una paràbola, trobem:

Talls amb l'eix x

En aquest problema, la variable independent s'anomena t en lloc de x, però tot es fa igual.

            negative 30 t squared plus 240 t minus 210 equals 0

Tot i que no és necessari, podem dividir tota l'equació entre 30 per simplificar els càlculs.

              negative t squared plus 8 t minus 7 equals 0

               begin mathsize 14px style t equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of left parenthesis negative 8 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis negative 1 right parenthesis times left parenthesis negative 7 right parenthesis end root over denominator 2 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 64 minus 28 end root over denominator negative 2 end fraction equals fraction numerator negative 8 plus-or-minus square root of 36 over denominator negative 2 end fraction equals space space space space space space fraction numerator negative 8 plus-or-minus 6 over denominator negative 2 end fraction equals table row cell up right diagonal ellipsis fraction numerator negative 8 plus 6 over denominator negative 2 end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction equals 1 end cell row cell down right diagonal ellipsis fraction numerator negative 8 minus 6 over denominator negative 2 end fraction equals fraction numerator negative 14 over denominator negative 2 end fraction equals 7 end cell end table end style

 Punts de tall amb l'eix x:  (1,0), (7,0)

      

Tall amb l'eix y

Calculem la imatge de 0

f(0)= -210

Punt de tall amb l'eix y: (0, -210)      

     

Vèrtex  

             begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma space space f open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction close parentheses close parentheses end style

            begin mathsize 14px style x subscript v equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative 240 over denominator 2 times left parenthesis negative 30 right parenthesis end fraction equals 4 y subscript v equals negative 30 times left parenthesis 4 right parenthesis squared space plus 240 times thin space left parenthesis 4 right parenthesis space minus 210 space equals 270 end style

                   V(4, 270)   

                            


b) En quin mes es va assolir la màxima cotització, i quina va ser aquesta cotització? 


En funcions quadràtiques l'extrem (màxim o mínim) s'assoleix en el vèrtex de la paràbola. 

En aquest cas, el màxim és el vèrtex de la paràbola, que ja ho hem trobat en l'apartat anterior. 

Per tant: la màxima cotització s'assoleix en el mes 4 i és de 270 €.   

Previous
Next