Resum de funcions I: Exemple de paràbola, aplicat

Problema

L'evolució de les accions d'una empresa, va seguir , durant l'any passat, aproximadament aquesta funció:

$bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic t negreta parèntesi dret negreta igual negreta menys negreta 30 bold italic t elevat a negreta 2 negreta més negreta 240 bold italic t negreta menys negreta 210$

essent t el temps en mesos (0≤t≤12) i f(t) la cotització de les accions en euros.

a) Dibuixeu la gràfica.

Com que es tracta d'una paràbola, trobem:

Talls amb l'eix x

En aquest problema, la variable independent s'anomena t en lloc de x, però tot es fa igual.

$menys 30 t al quadrat més 240 t menys 210 igual 0$

Tot i que no és necessari, podem dividir tota l'equació entre 30 per simplificar els càlculs.

$menys t al quadrat més 8 t menys 7 igual 0$

$estil mida 14px t igual fracció numerador menys 8 més-menys arrel quadrada de parèntesi esquerre menys 8 parèntesi dret al quadrat menys 4 per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret fi arrel entre denominador 2 per parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret fi fracció igual fracció numerador menys 8 més-menys arrel quadrada de 64 menys 28 fi arrel entre denominador menys 2 fi fracció igual fracció numerador menys 8 més-menys arrel quadrada de 36 entre denominador menys 2 fi fracció igual espai espai espai espai espai espai fracció numerador menys 8 més-menys 6 entre denominador menys 2 fi fracció igual taula fila cel·la punts suspensius inclinats cap amunt fracció numerador menys 8 més 6 entre denominador menys 2 fi fracció igual fracció numerador menys 2 entre denominador menys 2 fi fracció igual 1 fi cel·la fila cel·la punts suspensius inclinats cap avall fracció numerador menys 8 menys 6 entre denominador menys 2 fi fracció igual fracció numerador menys 14 entre denominador menys 2 fi fracció igual 7 fi cel·la fi taula fi estil$

Punts de tall amb l'eix x: (1,0), (7,0)

Tall amb l'eix y

Calculem la imatge de 0

f(0)= -210

Punt de tall amb l'eix y: (0, -210)

Vèrtex

$estil mida 14px obre parèntesis fracció numerador menys b entre denominador 2 a fi fracció coma espai espai f obre parèntesis fracció numerador menys b entre denominador 2 a fi fracció tanca parèntesis tanca parèntesis fi estil$

$estil mida 14px x subíndex v igual fracció numerador menys b entre denominador 2 a fi fracció igual fracció numerador menys 240 entre denominador 2 per parèntesi esquerre menys 30 parèntesi dret fi fracció igual 4 y subíndex v igual menys 30 per parèntesi esquerre 4 parèntesi dret al quadrat espai més 240 per espai fi parèntesi esquerre 4 parèntesi dret espai menys 210 espai igual 270 fi estil$

V(4, 270)

b) En quin mes es va assolir la màxima cotització, i quina va ser aquesta cotització?

En funcions quadràtiques l'extrem (màxim o mínim) s'assoleix en el vèrtex de la paràbola.

En aquest cas, el màxim és el vèrtex de la paràbola, que ja ho hem trobat en l'apartat anterior.

Per tant: la màxima cotització s'assoleix en el mes 4 i és de 270 €.

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Problema

Talls amb l'eix x

Tall amb l'eix y

Vèrtex