Anterior
Següent

Funcions racionals

Són aquelles que tenen com a expressió algebraica el quocient de dos polinomis

f\left(x\right)= \frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}

El domini d'aquestes funcions està format per R–{x| Q(x)=0}

És a dir, el domini són tots els valors reals menys aquells que anul·len el denominador. Per calcular els zeros del polinomi del denominador et caldrà resoldre una equació.

Un cas particular d'aquestes funcions són les funcions de proporcionalitat inversa f ( x ) = k x amb k una constant. La seva gràfica és una hipèrbola.

Cliqueu damunt la imatge i accedireu a un applet fet amb Geogebra per Juli Jurado de la funció de proporcionalitat inversa f ( x ) = k x podreu fer variar la k, des de -4 fins a 4. Què observeu?

Exemples
  •   f ( x ) = x ³ - x ² + 1 x - 3 el domini seria en aquest cas R – {3} ja que x-3=0---->x=3
  • g ( x ) = x ³ - x ² + 1 x 2 + 1 el domini seria tot R, perquè en aquest cas el denominador no s'anul·la mai. x²+1=0---->x²= -1 i això no té solució en el conjunt de nombres reals.
  • h ( x ) = x ³ - x ² + 1 x 3 - x el domini seria tot R – {-1, 0, 1}, perquè en aquest cas el denominador s'anul·la en aquests tres punts: x ³ - x = x ( x ² - 1 ) = x · ( x - 1 ) · ( x + 1 )
A la següent imatge pots veure els gràfics de les tres funcions anteriors. Observa en el dibuix que el domini calculat es correspon amb el que veiem al gràfic.

A partir dels gràfics, esbrina quina seria la Imatge o recorregut de cadascuna de les tres funcions?


Anterior
Següent