Resum de funcions I

Exercici

Una empresa de lloguer de cotxes ofereix dues modalitats de lloguer amb dos tipus de tarifes:
         TARIFA A: 35€ per dia sense límit de km
         TARIFA B: 10€ per dia i 0,20€ per km recorregut
Un turista vol llogar un cotxe per una setmana, a partir de quants km l'interessa una o l'altra modalitat?

---

Resolució

La solució es pot trobar de diferents formes, però una d'elles, seria fer una gràfica de cada una de les situacions, i en els mateixos eixos fet que ens permetrà fer comparacions.

El temps de lloguer és una setmana, per tant les variables a relacionar són  x=km recorreguts i y=€ (preu)

Farem una taula de valors que després representarem en us eixos de coordenades.

Tarifa A				Tarifa B
x(km)	y(€)		x(km)	y(€)
200 km	35·7 =245€		200 km	10·7+0,2·200=110 €
500 km	35·7 =245€		500 km	10·7+0,2·500=170 €
1000 km	35·7 =245€		1000 km	10·7+0,2·1000=270 €
2000 km	35·7 =245€		2000 km	10·7+0,2·2000=470 €
3000km	35·7 =245€		3000 km	10·7+0,2·3000=670 €
x km	y=245		x km	y=70+0,2·x €

Els valors de "x" els hem triat a l'atzar. Però ens permeten observar que la resposta estarà entre 500 km i 1000km.  Provant amb valors entre 500 i 1000 trobarien el nombre de Km a partir dels qual podem deduir quina tarifa és més interessant. A la darrera fila de la taula hem escrit l'expressió algebraica de les funcions

Per calcular exactament aquests km , sens e anar provant, cal resoldre els sistema format per les dues equacions algebraiques de les funcions:

• la primera és constant, val sempre 245 independentment dels km recorreguts
• la segona, és una funció lineal.
  

Per veure on es tallen les dues funcions resolem el sistema format per les dues expressions.

La interpretació d'aquest càlcul és la següent:

Si el client fa més de 875 km, l'interessa la tarifa A (línia vermella de la gràfica)

SI el client fa exactament 875 km, les dues tarifes representarien el mateix cost.

Si el client fa menys de 875 km, l'interessa més la tarifa B (línia blava de la gràfica)

Gràfica: