Resum de funcions I

Exercici

Observeu el gràfic següent, d'una funció polinòmica de tercer grau i indiqueu les qüestions següents:

a) Calculeu la imatge de x = 1, i de x = 2

b) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix X.

c) Calculeu les coordenades dels punts de tall de la funció amb l'eix Y.

d) Doneu les coordenades del màxim i del mínim relatius de la funció

e) Digueu en quins intervals la funció creix i en quins decreix.

---

Forma 1

En aquest problema coneixem la gràfica de la funció, per tant podem deduir totes les respostes simplement observant la gràfica

a) Observant la gràfica:

f(1) =0

f(2) =4

b) Punts de tall (-2,0)  i (1,0). Són els punts en els que la gràfica toca l'eix X

c) Punts de tall (0,2) . És el punt en el que la gràfica toca l'eix Y

d) Màxim (-1,4)   i   Mínim  (1,0)

e) La funció creix a l'interval i a   i decreix en els punts de l'interval . (Observeu que els intervals es donen en funció de la x)

---

Forma 2

Si de la funció només es coneix la seva expressió algebraica  ( y= x³-3x+2) i no la seva gràfica, podríem trobar algunes de les respostes.

a) f(1) = 1³- 3·(1) + 2 = 0

    f(2) = 2³- 3·(2) + 2 = 4

b) Punts de tall amb l'eix X . Igualem a 0 la funció i en busquem les arrels. En tractar-se d'una equació de grau 3 cal aplicar el mecanisme de Ruffini.

I s'obté com a solucions x=1 doble, i x=-2. Per tant els punts de tall són (1,0) i (-2,0)

d)  Punts de tall amb l'eix Y, només caldria calcular la imatge de 0 per la funció f: f(0)

d) e) Els màxims i mínims i els intervals de creixement  es poden trobar usant la derivada, concepte que treballaràs a segon.