Resum de funcions I

Monotonia i extrems

Una funció monòtona és creixent o decreixent.

• Una funció és creixent en un interval, si sempre que x₁ < x₂  →f( x₁ ) f( x₂). És a dir si augmentem el valor de les x, augmenten també les imatges. Observem que les imatges poden ser més grans o iguals.
  

• Una funció és estrictament creixent en un interval si sempre que x₁ < x₂  →f( x₁ )<f( x₂).
  
  
• Una funció és decreixent en un interval si sempre que x₁ < x₂  →f( x₁ ) f( x₂). És a dir en augmentar el valor de les x, el valor de les imatges disminueix. Observem que les imatges poden ser més petites o iguals.
  
  
• Una funció és estrictament decreixent en un interval si sempre que x₁ < x₂  →f( x₁ )> f( x₂). És a dir en augmentar el valor de les x, el valor de les imatges disminueix de forma estricta.

Màxims i mínims

L'estudi de la monotonia d'una funció portarà a trobar els possibles màxims i mínims.

Una funció té un màxim relatiu en un punt a, si en un entorn d'aquest punt les imatges són totes més petites o iguals que f(a). Això matemàticament ho escriurem : f(a) f(x) per a tot x de l'entorn de a.

Una funció té un mínim relatiu en un punt a, si en un entorn d'aquest punt les imatges són totes més grans o iguals que f(a). Això matemàticament ho escriurem : f(a) f(x) per a tot x de l'entorn de a.

Observa en aquesta imatge que si tenim un màxim relatiu en el punt (a, f(a)) la funció creix a l'esquerra de a i decreix a la seva dreta. Si el que tenim és un mínim relatiu, passa el contrari: la funció a l'esquerra del punt ve decreixent i després passa a créixer.