Nombres reals i equacions: EQUACIONS GRAU 2

Una equació de segon grau es pot escriure en la forma general

$bold italic a bold italic x puissance gras 2 gras plus bold italic b bold italic x gras plus bold italic c gras égal à gras 0 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace espace parenthèse gauche a pas égal à 0 parenthèse droite$
La resolem amb la fórmula:

El valor de dins l'arrel es diu discriminant i es denota Δ , així doncs

gras incrément gras égal à gras b puissance gras 2 gras moins gras 4 gras fois gras a gras fois gras c

Segons el valor del discriminant podrem afirmar si l'equació té o no solució.

- - Si el discriminant és Δ>0 l'equació té dues solucions diferents
  - Si el discriminant és Δ=0 l'equació té una solució repetida
  - Si el discriminant és Δ<0 l'equació no té solució

- Si l'equació té els tres coeficients no nuls l'equació es diu completa i aplicarem la fórmula per resoldre.

Exemple 1

$gras 2 bold italic x puissance gras 2 gras plus gras 5 bold italic x gras moins gras 1 gras égal à gras 0 gras espace gras espace gras espace espace tenim gras espace espace gras espace bold italic a gras égal à gras 2 gras virgule gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic b gras égal à gras 5 gras virgule gras espace gras espace gras espace bold italic c gras égal à gras moins gras 1 gras espace$

$bold italic x gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras b gras plus ou moins début de racine carrée de gras b puissance gras 2 gras moins gras 4 gras fois gras a gras fois gras c fin de racine au-dessus du dénominateur gras 2 gras fois gras a fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras plus ou moins début de racine carrée de gras 5 puissance gras 2 gras moins gras 4 gras fois gras 2 gras fois gras parenthèse gauche gras moins gras 1 gras parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur gras 2 gras fois gras 2 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras plus ou moins début de racine carrée de gras 25 gras plus gras 8 fin de racine au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à gras espace gras espace gras espace numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras plus ou moins racine carrée de gras 33 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras plus ou moins gras 5 gras virgule gras 74 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule gras x indice gras 1 gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras moins gras 5 gras virgule gras 74 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 10 gras virgule gras 74 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à gras moins gras 2 gras virgule gras 685 fin de cellule ligne cellule gras x indice gras 2 gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 5 gras plus gras 5 gras virgule gras 74 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras 0 gras virgule gras 74 au-dessus du dénominateur gras 4 fin de la fraction gras égal à gras 0 gras virgule gras 185 fin de cellule fin de tableau fin$

Exemple 2

$2 x au carré plus 3 x moins 2 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x égal à numérateur de la fraction moins 3 plus ou moins début de racine carrée de parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite au carré moins 4 fois 2 fois parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 3 plus ou moins début de racine carrée de 9 plus 16 fin de racine au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 3 plus ou moins racine carrée de 25 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 3 plus ou moins 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule numérateur de la fraction moins 3 plus 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à 2 sur 4 égal à 1 demi fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction moins 3 moins 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 8 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à moins 2 fin de cellule fin de tableau fin$

Exemple 3

$2 x au carré moins 3 x moins 2 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x égal à numérateur de la fraction moins parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite plus ou moins début de racine carrée de parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite au carré moins 4 fois 2 fois parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 3 plus ou moins début de racine carrée de 9 plus 16 fin de racine au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 3 plus ou moins racine carrée de 25 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 3 plus ou moins 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule numérateur de la fraction 3 plus 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à 8 sur 4 égal à 2 fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction 3 moins 5 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 2 au-dessus du dénominateur 4 fin de la fraction égal à moins 1 demi fin de cellule fin de tableau fin$

Exemple 4

$x au carré moins 5 x plus 6 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x égal à numérateur de la fraction moins parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite plus ou moins début de racine carrée de parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite au carré moins 4 fois 1 fois 6 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 plus ou moins début de racine carrée de 25 moins 24 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 plus ou moins racine carrée de 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 plus ou moins 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule numérateur de la fraction 5 plus 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à 6 sur 2 égal à 3 fin de cellule ligne cellule numérateur de la fraction 5 moins 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à 4 sur 2 égal à 2 fin de cellule fin de tableau fin$

Exemple 5

$x au carré moins 5 x plus 7 égal à 0 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace x égal à numérateur de la fraction moins parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite plus ou moins début de racine carrée de parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite au carré moins 4 fois 1 fois 7 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 plus ou moins début de racine carrée de 25 moins 28 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 5 plus ou moins début de racine carrée de moins 3 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction espace espace espace espace N o espace t é espace s o l u c i ó$

Aquesta equació no té solució en els nombres reals perquè no existeix l'arrel quadrada d'un negatiu.

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