Nombres reals i equacions

Una equació de primer grau amb una incògnita és una igualtat entre dues expressions algebraiques que es compleix per a alguns valors de la incògnita.  

Per exemple:  

A l'expressió de l'esquerra li diem primer membre de l'equació (en l'exemple és 2x+1), i al de la dreta segon membre de l'equació (en l'exemple és 7+x)

                                                       

En una equació tenim la incògnita (a vegades també li diem variable) que és el valor desconegut i que acostumem a denotar per x (però es pot utilitzar qualsevol altra lletra). És el valor que em de trobar que compleix la igualtat. 

Resoldre una equació consisteix en trobar el valor de la o les incògnites que fan que la igualtat sigui certa. Dues equacions són equivalents si tenen la mateixa solució.

Obtenim equacions equivalents a una donada si:

  -  Sumem o restem un mateix nombre als dos membres de l'equació.

  -  Multipliquem o dividim per un mateix nombre (diferent de zero) els dos membres de l'equació.

Per resoldre equacions aplicarem aquestes propietats, però d'una forma ràpida i mecànica que li direm transposició de termes. Transposar un terme vol dir passar-lo d'un membre a l'altre de l'equació. En canviar de membre de l'equació:

Fixa't en aquests exemples molt simples de transposició que t'ajudaran a entendre-ho:

Exemple 1

 

podem observar a "ull" que la solució és 7 doncs 7+3=10, però anem a fer-ho pas a pas.

Per deixar la x "sola" ens destorba el 3, així doncs restarem 3 als dos membres obtenint una equació equivalent a la inicial:

 

normalment aquest pas ho farem directament i direm que el 3 que està sumant passa restant. Farem:

                        

Exemple 2

Per aïllar la x dividim els dos membres per 3:

normalment ho farem directament i direm que el 3 que està multiplicant passa dividint: 

                      

Exemple 3

Per aïllar la x direm que el 4 que està dividint passa multiplicant.

                           

Exemple 4          

Per aïllar la x direm que el -4 que està multiplicant passa dividint.

                        

    (fixeu-vos que el -4 al passar dividint no canvia de signe)