Nombres reals i equacions

Racionalització

És trobar una fracció equivalent que no tingui arrels en el denominador.

S'ha de buscar el terme apropiat per fer la racionalització.

Cas que el denominador estigui format per un sol terme:

Exemple:

$\frac{21}{\sqrt{3}}=\frac{21}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{21\sqrt{3}}{3}=7 \sqrt{3}$

$\frac{20}{ \sqrt[4]{2}}= \frac{20}{ \sqrt[4]{2}} \cdot {\frac{ \sqrt[4]{2^3}}{ \sqrt[4]{2^3}}}= \frac{20 \sqrt[4]{2^3}}{ \sqrt[4]{2^4}}= \frac{20 \sqrt[4]{2^3}}{2}=10 \sqrt[4]{2^3}=20 \sqrt[4]{2}$

Cas que el denominador estigui format per un binomi s'ha de multiplicar per l'expressió conjugada:

Exemple:

$\frac{20}{1-\sqrt{2}}=\frac{20}{ 1-\sqrt{2}} \cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{20+20\sqrt2}{(1)^2-(\sqrt2)^2}=\frac{20+20\sqrt2}{1-2}=$

$\frac{20+20\sqrt2}{-1}=-20-20\sqrt2$