Anterior
Següent
Us proposem un exercici que va aparèixer en les proves de selectivitat de l'any 2018.


Sigui f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al cub menys a x al quadrat més b x més c

Calculeu els valors dels paràmetres: a, b i c  per tal que la funció f(x) compleixi aquests requisits:

  • Tingui un extrem relatiu en el punt d'abscissa x=1
  • La recta tangent a la funció f(x) en x=0 sigui la recta y igual x més 3
Resolució:
S'ha de traduir les condicions del problema a equacions.
1a. condició.    f(x) ha de tenir un extrem relatiu en x= 1. Això vol dir que f '(1) =0
2a. condició.    La recta tangent a la funció en x=0 és la recta y igual x més 3.   Aquí hi ha dues equacions amagades.  f '(0) =1  i  f(0) =3.
Aquí cal veure que el pendent de la recta tangent coincideix amb la derivada en el punt x=0. La recta tangent té pendent m=1 per tant f ' (0)=m=1. Per una altra banda si x=0 el valor de y en la recta és y=0+3=3, per tant el punt on coincideixen la recta tangent i la funció f(x) és en el punt (0,3)

Ara només queda resoldre el sistema format per aquestes tres equacions:

f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual x al cub menys a x al quadrat més b x més c espai fletxa doble dreta espai f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual 3 x al quadrat menys 2 a x més b obre claus taula atributs alineació columna left espai entre columnes 1.4ex fin atributos fila cel·la f espai apòstrof parèntesi esquerre 1 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 0 fi cel·la fila cel·la f espai apòstrof parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 1 fi cel·la fila cel·la f parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 3 fi cel·la fin tabla tanca fletxa doble dreta obre claus taula atributs alineació columna left espai entre columnes 1.4ex fin atributos fila cel·la f espai apòstrof parèntesi esquerre 1 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 3 parèntesi esquerre 1 parèntesi dret al quadrat menys 2 a parèntesi esquerre 1 parèntesi dret més b igual 0 fi cel·la fila cel·la f espai apòstrof parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 3 parèntesi esquerre 0 parèntesi dret al quadrat menys 2 a parèntesi esquerre 0 parèntesi dret més b igual 1 fi cel·la fila cel·la f parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi cel·la cel·la igual 0 al cub menys a per 0 al quadrat més b per 0 més c igual 3 fi cel·la fin tabla tanca fletxa doble dreta obre claus taula atributs alineació columna left espai entre columnes 1.4ex fin atributos fila cel·la 2 a menys b fi cel·la cel·la igual 3 fi cel·la fila b cel·la igual 1 fi cel·la fila c cel·la igual 3 fi cel·la fin tabla tanca fletxa doble dreta envoltori caixa obre claus taula atributs alineació columna left left espai entre columnes 1.4ex 1.4ex fin atributos fila a cel·la igual 2 fi cel·la fila b cel·la igual 1 fi cel·la fila c cel·la igual 3 fi cel·la fin tabla tanca fi envoltori fletxa doble dreta A q u e s t s espai s ó n espai e l s espai v a l o r s espai d e l s espai p a r à m e t r e s

 

Anterior
Següent