Conceptes bàsics Anàlisis II: Trobar "a" i "b" per tal que la funció compleixi requisits

Exercici:
Trobar els valors de "a" i "b" per tal que la funció f(x) passi pels punts A(0,2) i B(2,0) i en A tingui un màxim :

f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai parèntesi esquerre b menys x parèntesi dret per e elevat a a x fi elevat

Resolució:

Cal traduir les condicions del problema a equacions
a) f(x) passa per A --> f(0)=2 -->

f parèntesi esquerre 0 parèntesi dret espai igual espai parèntesi esquerre b menys 0 parèntesi dret per e elevat a a per parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi elevat espai igual espai parèntesi esquerre b parèntesi dret per e elevat a parèntesi esquerre 0 parèntesi dret fi elevat espai igual envoltori caixa espai b igual 2 fi envoltori

b) f(x) passa per B --> f(2)=0 -->

f parèntesi esquerre 2 parèntesi dret espai igual espai parèntesi esquerre b menys 2 parèntesi dret per e elevat a a per parèntesi esquerre 2 parèntesi dret fi elevat espai igual espai parèntesi esquerre 2 menys 2 parèntesi dret per e elevat a parèntesi esquerre 2 a parèntesi dret fi elevat espai igual envoltori caixa espai 0 igual 0 fi envoltori

c) f(x) té un màxim en A --> f ' (0)=0 -->

f espai apòstrof espai parèntesi esquerre x parèntesi dret espai igual espai parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret per e elevat a a x fi elevat espai més parèntesi esquerre b menys x parèntesi dret per e elevat a a x fi elevat per a f espai apòstrof espai parèntesi esquerre 0 parèntesi dret espai igual espai parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret per e elevat a 0 espai més parèntesi esquerre 2 menys 0 parèntesi dret per e elevat a 0 per a igual menys 1 més 2 a igual 0 fletxa doble dreta envoltori caixa a igual 1 mig fi envoltori