Anterior

Exercicis PAU

Exercici 1.

Considereu les funcions:    f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al quadrat espai espai i espai espai espai espai g parèntesi esquerre x parèntesi dret igual espai fracció 1 entre x espai espai i espai l a espai r e c t a espai x igual e 

a) Feu un esbós de la regió limitada per les seves gràfiques i l'eix de les abscisses i la recta x=e=2,7. Calculeu el punt de tall entre les dues funcions.
b) Calculeu l'àrea de la regió descrita en l'apartat anterior.


Recordeu els passos:

  • Trobar els punts de tall entre les gràfiques de f(x) i g(x).
  • Integrar la funció f(x) i la funció g(x).
  • Aplicar la Regla de Barrow per calcular la integral definida entre els valors trobats.
  • Analitzar la coherència de la solució dins del context de l'enunciat.

a) L'esbós de la gràfica és:



Es calcula el punt de tall entre les dues funcions. En servirà per calcular l'àrea.
obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la y igual x al quadrat fi cel·la fila cel·la y igual fracció 1 entre x fi cel·la fi taula tanca espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai espai espai x al quadrat igual espai fracció 1 entre x espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai espai x al cub igual espai 1 espai espai espai espai fletxa doble dreta espai espai espai x igual espai 1 espai espai espai espai espai fletxa doble dreta P u n t espai d e espai t a l l espai parèntesi esquerre 1 coma 1 parèntesi dret

b) L'àrea és la suma de dues àrees:
À r e a igual integral subíndex 0 superíndex 1 f parèntesi esquerre x parèntesi dret per d x més integral subíndex 1 superíndex e g parèntesi esquerre x parèntesi dret per d x espai igual integral subíndex 0 superíndex 1 x al quadrat per d x més integral subíndex 1 superíndex e fracció 1 entre x per d x igual obre claudàtors fracció x al cub entre 3 tanca claudàtors subíndex 0 superíndex 1 més obre claudàtors espai L n espai parèntesi esquerre x parèntesi dret tanca claudàtors subíndex 1 superíndex e À r e a espai igual espai 1 terç més L n parèntesi esquerre e parèntesi dret menys L n parèntesi esquerre 1 parèntesi dret igual espai 1 terç més 1 igual envoltori caixa espai fracció 4 entre 3 u al quadrat fi envoltori

Anterior