Aplicació en el medi ambient

S'anomena "cabal" a la velocitat que porta l'aigua d'un riu. En general, el cabal va en funció dels mesos de l'any. A l'hivern els rius porten més aigua que a l'estiu.

La quantitat d'aigua que passa per un riu durant un període de temps és igual a l'àrea compresa entre la corba , l'eix X i l'interval de temps corresponent.

En aquest exemple imaginem que el cabal de riu segueix aquesta funció:

on :

ve donat en milers de hectolitres per segon i

ve donat en mesos

Quina quantitat d'aigua passa pel riu durant 1 any?

Resposta:

La gràfica de la funció f(t) és aquesta:

Trobar el cabal del riu al llarg de tot l'any, significa calcular l'àrea sota aquesta corba. Per tant cal integrar la funció donada.

Cabal anual =

a) Primer cal calcular la integral indefinida (sense tenir en compte els límits d'integració)

b) Després substituir la funció obtinguda en els límits d'integració

c) Restar els valors i veure si té sentit el resultat.

a)

b)

c) Restem F(12)-F(0)

Per tal de tenir una idea de la quantitat d'aigua 34.88 milers de hl per segon = 34880 hl/s = 3 488 000 l/s  (litres per cada segon, durant 1 any)  Guau !