Càlcul d'àrees sota una corba

Com trobar l'àrea compresa entre la gràfica d'una funció, l'eix OX i dues abscisses?

Per trobar una àrea compresa entre la gràfica d'una funció f(x), l'eix d'abscisses i les rectes x=a i x=b cal seguir els passos

1. Trobar els punts de tall de la gràfica de la funció amb l'eix d'abscisses resolent l'equació f(x)=0

2. Seleccionar d'entre els punts de tall obtinguts, aquells que es trobin en l'interval [a,b]. Imaginem que aquests són x₁, x₂ , x₃ i x₄

3. L'interval [a,b] queda dividit en altres intervals si col·loquem els valors anteriors : [a, x₁], [x₁, x₂], [x₂, x₃], [x₃, x₄] i [x₄, b]

4. Per a cada interval trobat hem d'esbrinar si la gràfica de la funció queda per sobre l'eix OX o per sota

5. En funció de si l'àrea obtinguda queda per sobre o per sota caldrà agafar la integral definida o canviar-li el signe.

Per exemple en el cas:

Exemple 1 :

Anem a trobar l'àrea compresa entre la gràfica de la funció , l'eix d'abscisses i les rectes x = -2 i x = 1'5

1. 

2. Dels valors obtinguts agafem els valors x = -1 i x = 1

3. L'interval [-2,1'5] queda dividit en 3 intervals: [-2,-1], [-1,1] i [1,1'5] i per tant tindrem 3 àrees també:

4. Per a cada interval trobat hem d'esbrinar si la gràfica de la funció queda per sobre l'eix OX o per sota. Per això busquem la imatge d'un valor de cada interval:

5. Calculem el valor de les diferents àrees i finalment les sumem:  Per fer els càlculs el més exacte possible posarem 1,5= 3/2