Previous
Next

Concepte d'integral definida

Què representa fer una integral definida?

La integral definida integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x  representa fer una suma i restes d'àrees compreses entre la gràfica de la funció, l'eix d'abscisses i les rectes x=a i x=b, tenint en compta que si l'àrea queda per sota de l'eix de les X és resta i si queda per sobre es suma

Per exemple si tenim una funció la gràfica de la qual és la de sota, tindríem que

integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x space equals negative A subscript 1 plus A subscript 2 plus A subscript 3 minus A subscript 4 plus A subscript 5



Comprovem això amb un exemple concret

Exemple 1:

Calculem primer la integral definida de la funció f(x)=x-1 amb límits d'integració x=-2 i x=3 (per la regla de Barrow)

integral subscript negative 2 end subscript superscript 3 x minus 1 space d x equals open square brackets x squared over 2 minus x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 3 equals 9 over 2 minus 3 minus left parenthesis 2 plus 2 right parenthesis equals 9 over 2 minus 7 equals box enclose space minus 5 over 2 end enclose

Ara comprovem aquest resultat amb el càlcul de la suma o resta d'àrèes

L e s space à r e e s space A subscript 1 space i space A subscript 2 space c o r r e s p o n e n space a space t r i a n g l e s A subscript 1 equals fraction numerator 3 times 3 over denominator 2 end fraction equals 9 over 2 A subscript 2 equals fraction numerator 2 times 2 over denominator 2 end fraction equals 2 integral subscript negative 2 end subscript superscript 3 x minus 1 space d x space equals negative A subscript 1 plus A subscript 2 equals negative 9 over 2 plus 2 equals space box enclose negative 5 over 2 end enclose

Previous
Next