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Concepte d'integral definida

Què representa fer una integral definida?

La integral definida integral unterer Index a oberer Index b f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen d x  representa fer una suma i restes d'àrees compreses entre la gràfica de la funció, l'eix d'abscisses i les rectes x=a i x=b, tenint en compta que si l'àrea queda per sota de l'eix de les X és resta i si queda per sobre es suma

Per exemple si tenim una funció la gràfica de la qual és la de sota, tindríem que

integral unterer Index a oberer Index b f linke klammer x rechte klammer Leerzeichen d x Leerzeichen gleich minus A unterer Index 1 plus A unterer Index 2 plus A unterer Index 3 minus A unterer Index 4 plus A unterer Index 5



Comprovem això amb un exemple concret

Exemple 1:

Calculem primer la integral definida de la funció f(x)=x-1 amb límits d'integració x=-2 i x=3 (per la regla de Barrow)

integral unterer Index minus 2 Ende unterer Index oberer Index 3 x minus 1 Leerzeichen d x gleich eckige Klammern öffnen x im Quadrat geteilt durch 2 minus x eckige Klammern schließen unterer Index minus 2 Ende unterer Index oberer Index 3 gleich 9 geteilt durch 2 minus 3 minus linke klammer 2 plus 2 rechte klammer gleich 9 geteilt durch 2 minus 7 gleich Feld eingeschlossen Leerzeichen minus 5 geteilt durch 2 Ende

Ara comprovem aquest resultat amb el càlcul de la suma o resta d'àrèes

L e s Leerzeichen à r e e s Leerzeichen A unterer Index 1 Leerzeichen i Leerzeichen A unterer Index 2 Leerzeichen c o r r e s p o n e n Leerzeichen a Leerzeichen t r i a n g l e s A unterer Index 1 gleich Zähler 3 mal 3 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich 9 geteilt durch 2 A unterer Index 2 gleich Zähler 2 mal 2 geteilt durch Nenner 2 Bruchergebnis gleich 2 integral unterer Index minus 2 Ende unterer Index oberer Index 3 x minus 1 Leerzeichen d x Leerzeichen gleich minus A unterer Index 1 plus A unterer Index 2 gleich minus 9 geteilt durch 2 plus 2 gleich Leerzeichen Feld eingeschlossen minus 5 geteilt durch 2 Ende

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