Conceptes bàsics Anàlisis II: Concepte d'integral definida

Què representa fer una integral definida?

La integral definida $integral subíndex a superíndex b f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x$ representa fer una suma i restes d'àrees compreses entre la gràfica de la funció, l'eix d'abscisses i les rectes x=a i x=b, tenint en compta que si l'àrea queda per sota de l'eix de les X és resta i si queda per sobre es suma

Per exemple si tenim una funció la gràfica de la qual és la de sota, tindríem que

$integral subíndex a superíndex b f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x espai igual menys A subíndex 1 més A subíndex 2 més A subíndex 3 menys A subíndex 4 més A subíndex 5$

Comprovem això amb un exemple concret

Exemple 1:

Calculem primer la integral definida de la funció f(x)=x-1 amb límits d'integració x=-2 i x=3 (per la regla de Barrow)

$integral subíndex menys 2 fi subíndex superíndex 3 x menys 1 espai d x igual obre claudàtors fracció x al quadrat entre 2 menys x tanca claudàtors subíndex menys 2 fi subíndex superíndex 3 igual fracció 9 entre 2 menys 3 menys parèntesi esquerre 2 més 2 parèntesi dret igual fracció 9 entre 2 menys 7 igual envoltori caixa espai menys fracció 5 entre 2 fi envoltori$

Ara comprovem aquest resultat amb el càlcul de la suma o resta d'àrèes

L e s espai à r e e s espai A subíndex 1 espai i espai A subíndex 2 espai c o r r e s p o n e n espai a espai t r i a n g l e s A subíndex 1 igual fracció numerador 3 per 3 entre denominador 2 fi fracció igual fracció 9 entre 2 A subíndex 2 igual fracció numerador 2 per 2 entre denominador 2 fi fracció igual 2 integral subíndex menys 2 fi subíndex superíndex 3 x menys 1 espai d x espai igual menys A subíndex 1 més A subíndex 2 igual menys fracció 9 entre 2 més 2 igual espai envoltori caixa menys fracció 5 entre 2 fi envoltori

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Concepte d'integral definida