Conceptes bàsics Anàlisis II: Integració per canvi de variable.

Exemple 1.

$integral subíndex blanc fracció numerador 50 entre denominador arrel amb índex blanc de 1 més 2 x fi arrel fi fracció d x$

$u igual arrel amb índex blanc de 1 més 2 x fi arrel espai fletxa doble dreta u al quadrat espai igual espai 1 més 2 x espai fletxa doble dreta fracció numerador u al quadrat menys 1 entre denominador 2 fi fracció igual x d e r i v e m espai a q u e s t a espai ú l t i m a espai e x p r e s s i ó espai dos punts espai x igual fracció numerador u al quadrat menys 1 entre denominador 2 fi fracció 1 per espai d x espai igual espai fracció numerador 2 u entre denominador 2 fi fracció per d u d x espai igual espai u espai per d u$

Ara substituïm en la integral inicial :

$integral subíndex blanc fracció numerador 50 entre denominador arrel amb índex blanc de 1 més 2 x fi arrel fi fracció d x espai igual integral subíndex blanc fracció 50 entre u per u per d u espai igual integral 50 per d u espai igual espai 50 integral 1 per d u espai igual 50 per obre claudàtors u tanca claudàtors igual 50 espai per arrel amb índex blanc de 1 més 2 x fi arrel espai més espai k$

Observeu que aquesta integral es podria plantejar com quasi immediata, obtenint el mateix resultat.

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Integració per canvi de variable.