Conceptes bàsics Anàlisis II: Com aplicar les propietats anteriors

Com puc aplicar les propietats anteriors?

Propietat 1:

$envoltori caixa espai espai integral k per f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x igual k per integral f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x espai espai fi envoltori$

Utilitat 1 : quan un nombre que està multiplicant a tota la funció ens interessa que no estigui dins la integral ja que $integral f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x$ la coneixem

Exemples :

$integral 3 x elevat a 5 espai d x espai igual 3 espai per integral x elevat a 5 espai d x espai igual espai 3 per fracció x elevat a 6 entre 6 més C igual espai 1 mig x elevat a 6 més C integral 2 cos x espai d x espai igual 2 per integral cos x espai d x espai igual espai 2 espai sin x espai més C integral fracció 5 entre x d x espai igual integral 5 per fracció 1 entre x d x espai igual 5 per integral fracció 1 entre x d x espai igual 5 espai ln espai x espai més C integral 10 x e elevat a x al quadrat fi elevat d x espai igual integral 5 per 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat d x espai igual 5 per integral 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat d x espai igual 5 e elevat a x al quadrat espai fi elevat més C$

Utilitat 2 : quan ens interessaria que hi hagi un nombre que està multiplicant a tota la funció perquè sapiguem resoldre la integral

Exemples :

$integral cos espai parèntesi esquerre 5 x parèntesi dret espai d x igual integral fracció 5 entre 5 cos espai parèntesi esquerre 5 x parèntesi dret espai d x espai igual 1 cinquè espai sin parèntesi esquerre 5 x parèntesi dret espai més C$

En aquest cas ens interessava tenir un "5" dins de la integral ja que sabem que: $obre parèntesis sin parèntesi esquerre 5 x parèntesi dret tanca parèntesis espai apòstrof espai igual espai 5 per espai cos espai parèntesi esquerre 5 x parèntesi dret$

$integral fracció numerador 1 entre denominador 2 x menys 6 fi fracció d x igual integral fracció 2 entre 2 per fracció numerador estil mostrar 1 fi estil entre denominador estil mostrar 2 x menys 6 fi estil fi fracció d x igual 1 mig integral 2 per fracció numerador estil mostrar 1 fi estil entre denominador estil mostrar 2 x menys 6 fi estil fi fracció d x igual fracció numerador estil mostrar 1 fi estil entre denominador estil mostrar 2 fi estil fi fracció integral fracció numerador estil mostrar 2 fi estil entre denominador estil mostrar 2 x menys 6 fi estil fi fracció d x igual fracció numerador estil mostrar 1 fi estil entre denominador estil mostrar 2 fi estil fi fracció per espai L n parèntesi esquerre 2 x menys 6 parèntesi dret més C$

En aquest exemple ens interessava tenir un "2" dins de la integral ja que sabem que: $obre parèntesis L n parèntesi esquerre espai 2 x menys 6 parèntesi dret tanca parèntesis espai apòstrof espai igual espai fracció numerador 2 entre denominador 2 x menys 6 fi fracció$

$integral x al quadrat per e elevat a x al cub fi elevat espai d x espai igual integral fracció 3 entre 3 per x al quadrat per e elevat a x al cub fi elevat espai d x espai igual 1 terç integral 3 per x al quadrat per e elevat a x al cub fi elevat espai d x espai igual 1 terç e elevat a x al cub fi elevat més C$

En aquest exemple ens interessava tenir un "3" dins de la integral ja que: $obre parèntesis e elevat a x al cub fi elevat tanca parèntesis elevat a espai apòstrof fi elevat espai igual espai e elevat a x al cub fi elevat espai per espai 3 x al quadrat$

Propietat 2 i 3:

$envoltori caixa espai espai integral f parèntesi esquerre x parèntesi dret més-menys g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x igual integral f parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x espai més-menys integral g parèntesi esquerre x parèntesi dret espai d x espai espai fi envoltori$

Utilitat : quan sabem resoldre la integral per separat de cada funció

Exemples :

$integral e elevat a x més sin x espai espai d x igual integral e elevat a x espai d x espai més integral sin x espai espai d x igual e elevat a x espai fi elevat més parèntesi esquerre menys cos x parèntesi dret espai més C igual e elevat a x menys cos x espai espai més C integral fracció 1 entre x menys 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat espai espai d x igual integral fracció 1 entre x espai d x espai menys integral 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat espai espai espai d x igual ln espai x espai menys e elevat a x al quadrat fi elevat espai espai més C$

I ara acabem amb exemples que combinen les tres propietats

Exemples :

$integral 4 e elevat a x menys 5 sin x espai espai d x igual 4 per integral e elevat a x espai d x espai menys 5 integral sin x espai espai d x igual 4 e elevat a x espai fi elevat menys 5 parèntesi esquerre menys cos x parèntesi dret espai més C igual 4 e elevat a x més 5 cos x espai espai més C integral fracció 6 entre x menys x e elevat a x al quadrat fi elevat espai espai d x igual integral fracció 6 entre x espai d x espai menys integral x e elevat a x al quadrat fi elevat d x igual 6 per integral fracció 1 entre x espai d x espai menys integral fracció 2 entre 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat d x igual 6 espai ln espai x espai menys 1 mig integral 2 x e elevat a x al quadrat fi elevat d x igual espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai igual 6 espai ln espai x espai menys 1 mig e elevat a x al quadrat fi elevat espai més espai C$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Com aplicar les propietats anteriors