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GEOMETRIA AFÍ

Posició relativa entre recta i pla

Donats la recta i el pla d'equacions:

r deux points accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule A indice 1 x plus B indice 1 y plus C indice 1 z plus D indice 1 égal à 0 fin de cellule ligne cellule A indice 1 x plus B indice 1 y plus C indice 1 z plus D indice 1 égal à 0 fin de cellule fin de tableau fin espace espace espace espace espace espace espace pi majuscule deux points espace A x plus B y plus C z plus D égal à 0

O podem veure de dues maneres:

a) Considerant les matrius

M égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 fin de cellule ligne A B C fin de table fermer la parenthèse espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace M apostrophe égal à ouvrir la parenthèse table ligne cellule A indice 1 fin de cellule cellule B indice 1 fin de cellule cellule C indice 1 espace espace moins D indice 1 fin de cellule ligne cellule A indice 2 fin de cellule cellule B indice 2 fin de cellule cellule C indice 2 espace espace moins D indice 2 fin de cellule ligne A B cellule C espace espace espace espace moins D fin de cellule fin de table fermer la parenthèse

Llavors:

rang M rang M'
Recta continguda en el pla 2 2
Recta i pla paral·lels 2 3
Recta i pla secants 3 3

b) A partir del vector director i un punt de la recta y el vector normal del pla:

recta r: vector director v avec flèche vers la droite au-dessus, punt A

pla Π: vector normal n avec flèche vers la droite au-dessus

Recta continguda en el pla

Recta contenida en el planogras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras n avec gras flèche vers la droite au-dessus gras égal à gras 0 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic A gras appartient à gras pi

Recta i pla paral·lels

recta contenida en el plano gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras n avec gras flèche vers la droite au-dessus gras égal à gras 0 gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic i gras espace gras espace gras espace gras espace bold italic A gras n ' appartient pas à gras pi

Recta i pla secants

Recta y plano secantesgras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras n avec gras flèche vers la droite au-dessus gras pas égal à gras 0 gras espace

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