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GEOMETRIA AFÍ

Posició relativa entre recta i pla

Donats la recta i el pla d'equacions:

r Doppelpunkt geschweifte Klammern öffnen Tabellenattribute Spaltenausrichtung left Ende Attribute Zeile Zelle A unterer Index 1 x plus B unterer Index 1 y plus C unterer Index 1 z plus D unterer Index 1 gleich 0 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 1 x plus B unterer Index 1 y plus C unterer Index 1 z plus D unterer Index 1 gleich 0 Ende Zelle Ende Tabelle schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen pi groß Doppelpunkt Leerzeichen A x plus B y plus C z plus D gleich 0

O podem veure de dues maneres:

a) Considerant les matrius

M gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 Ende Zelle Zeile A B C Ende Tabelle Klammer schließen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen M apostroph gleich Klammer öffnen Tabelle Zeile Zelle A unterer Index 1 Ende Zelle Zelle B unterer Index 1 Ende Zelle Zelle C unterer Index 1 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 1 Ende Zelle Zeile Zelle A unterer Index 2 Ende Zelle Zelle B unterer Index 2 Ende Zelle Zelle C unterer Index 2 Leerzeichen Leerzeichen minus D unterer Index 2 Ende Zelle Zeile A B Zelle C Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen minus D Ende Zelle Ende Tabelle Klammer schließen

Llavors:

rang M rang M'
Recta continguda en el pla 2 2
Recta i pla paral·lels 2 3
Recta i pla secants 3 3

b) A partir del vector director i un punt de la recta y el vector normal del pla:

recta r: vector director v mit rechtspfeil darüber, punt A

pla Π: vector normal n mit rechtspfeil darüber

Recta continguda en el pla

Recta contenida en el planofett u mit fett rechtspfeil darüber fett mal fett n mit fett rechtspfeil darüber fett gleich fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic A fett element von fett pi

Recta i pla paral·lels

recta contenida en el plano fett u mit fett rechtspfeil darüber fett mal fett n mit fett rechtspfeil darüber fett gleich fett 0 fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic i fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen fett Leerzeichen bold italic A fett nicht element von fett pi

Recta i pla secants

Recta y plano secantesfett u mit fett rechtspfeil darüber fett mal fett n mit fett rechtspfeil darüber fett nicht gleich fett 0 fett Leerzeichen

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