Dubtes freqüents sobre geometria: Equacions d'un pla

GEOMETRIA AFÍ

Equacions d'un pla

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vectors directors $v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche u indice 1 virgule u indice 2 virgule u indice 3 virgule parenthèse droite virgule espace espace v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche v indice 1 virgule v indice 2 virgule v indice 3 virgule parenthèse droite$

Punt $A égal à parenthèse gauche a indice 1 virgule a indice 2 virgule a indice 3 parenthèse droite$

Equació vectorial $gras parenthèse gauche bold italic x gras virgule bold italic y gras virgule bold italic z gras parenthèse droite gras égal à bold italic lambda gras parenthèse gauche bold italic a indice gras 1 gras virgule bold italic a indice gras 2 gras virgule bold italic a indice gras 3 gras parenthèse droite gras plus bold italic mu gras parenthèse gauche bold italic v indice gras 1 gras virgule bold italic v indice gras 2 gras virgule bold italic v indice gras 3 gras parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace espace$

Equació paramètrica $début table ligne cellule gras x gras égal à gras a indice gras 1 gras plus gras lambda gras u indice gras 1 gras plus gras mu gras v indice gras 1 fin de cellule ligne cellule gras y gras égal à gras a indice gras 2 gras plus gras lambda gras u indice gras 2 gras plus gras mu gras v indice gras 2 fin de cellule ligne cellule gras z gras égal à gras a indice gras 3 gras plus gras lambda gras u indice gras 3 gras plus gras mu gras v indice gras 3 fin de cellule fin de table accolade fermée$

Equació general o implícita $gras A gras x gras plus gras B gras y gras plus gras C gras z gras plus gras D gras égal à gras 0$

Exemple 1

Equacions del pla que passa pel punt $A égal à parenthèse gauche moins 1 virgule 3 virgule 1 parenthèse droite$ i té vectors directors $u avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche 1 virgule 3 virgule moins 2 parenthèse droite virgule espace espace v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche 2 virgule moins 1 virgule 5 parenthèse droite$

Equació vectorial: $parenthèse gauche x virgule y virgule z parenthèse droite égal à parenthèse gauche moins 1 virgule 3 virgule 1 parenthèse droite plus lambda parenthèse gauche 1 virgule 3 virgule moins 2 parenthèse droite plus mu parenthèse gauche 2 virgule moins 1 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace espace$

Equació paramètrica: $début table ligne cellule simple x égal à moins 1 plus simple lambda plus 2 simple mu fin de cellule ligne cellule simple y égal à 3 plus 3 simple lambda moins simple mu fin de cellule ligne cellule simple z égal à 1 moins 2 simple lambda plus 5 simple mu fin de cellule fin de table accolade fermée$

Equació implícita

la podem obtenir fent $trait vertical ouvert(e) table ligne cellule x plus 1 fin de cellule 1 2 ligne cellule y moins 3 fin de cellule 3 cellule moins 1 fin de cellule ligne cellule z moins 1 fin de cellule cellule moins 2 fin de cellule 5 fin de table trait vertical fermé(e) égal à 0$

$15 parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite moins 4 parenthèse gauche y moins 3 parenthèse droite moins parenthèse gauche z moins 1 parenthèse droite moins crochet gauche 6 parenthèse gauche z moins 1 parenthèse droite plus 2 parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite plus 5 parenthèse gauche y moins 3 parenthèse droite crochet droit égal à 0 15 x plus 15 moins 4 y plus 12 moins z plus 1 moins 6 z plus 6 plus 2 x plus 2 plus 5 y moins 15 égal à 0 17 x plus y moins 7 z plus 21 égal à 0$

Exemple 2

Com trobar punts d'un pla?

Trobar un punt d'un pla és molt senzill: es donen valors qualssevol a dues variables i es calcula l'altravariable. Exemple:

Volem un punt qualsevol del pla 2x-y+3z+5=0

Agafem, per exemple

$x égal à 0 virgule espace y égal à 0 espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace z égal à moins 5 sur 3 espace espace espace espace espace punt espace ouvrir la parenthèse 0 virgule 0 virgule moins 5 sur 3 fermer la parenthèse simple o espace deux points espace simple x égal à 0 virgule espace simple z égal à 0 espace espace espace double flèche vers la droite espace espace simple y égal à moins 5 espace espace espace espace espace espace espace punt espace parenthèse gauche 0 virgule moins 5 virgule 0 parenthèse droite$

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