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GEOMETRIA AFÍ

Equacions d'un pla

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vectors directors v mit rechtspfeil darüber gleich linke klammer u unterer Index 1 Komma u unterer Index 2 Komma u unterer Index 3 Komma rechte klammer Komma Leerzeichen Leerzeichen v mit rechtspfeil darüber gleich linke klammer v unterer Index 1 Komma v unterer Index 2 Komma v unterer Index 3 Komma rechte klammer

Punt A gleich linke klammer a unterer Index 1 Komma a unterer Index 2 Komma a unterer Index 3 rechte klammer

Equació vectorial fett linke klammer bold italic x fett Komma bold italic y fett Komma bold italic z fett rechte klammer fett gleich bold italic lambda fett linke klammer bold italic a unterer Index fett 1 fett Komma bold italic a unterer Index fett 2 fett Komma bold italic a unterer Index fett 3 fett rechte klammer fett plus bold italic my fett linke klammer bold italic v unterer Index fett 1 fett Komma bold italic v unterer Index fett 2 fett Komma bold italic v unterer Index fett 3 fett rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

Equació paramètrica öffnen Tabelle Zeile Zelle fett x fett gleich fett a unterer Index fett 1 fett plus fett lambda fett u unterer Index fett 1 fett plus fett my fett v unterer Index fett 1 Ende Zelle Zeile Zelle fett y fett gleich fett a unterer Index fett 2 fett plus fett lambda fett u unterer Index fett 2 fett plus fett my fett v unterer Index fett 2 Ende Zelle Zeile Zelle fett z fett gleich fett a unterer Index fett 3 fett plus fett lambda fett u unterer Index fett 3 fett plus fett my fett v unterer Index fett 3 Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen

Equació general o implícita fett A fett x fett plus fett B fett y fett plus fett C fett z fett plus fett D fett gleich fett 0

Exemple 1

Equacions del pla que passa pel punt A gleich linke klammer minus 1 Komma 3 Komma 1 rechte klammer i té vectors directors u mit rechtspfeil darüber gleich linke klammer 1 Komma 3 Komma minus 2 rechte klammer Komma Leerzeichen Leerzeichen v mit rechtspfeil darüber gleich linke klammer 2 Komma minus 1 Komma 5 rechte klammer

Equació vectorial: linke klammer x Komma y Komma z rechte klammer gleich linke klammer minus 1 Komma 3 Komma 1 rechte klammer plus lambda linke klammer 1 Komma 3 Komma minus 2 rechte klammer plus my linke klammer 2 Komma minus 1 Komma 5 rechte klammer Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen

Equació paramètrica: öffnen Tabelle Zeile Zelle gerade x gleich minus 1 plus gerade lambda plus 2 gerade my Ende Zelle Zeile Zelle gerade y gleich 3 plus 3 gerade lambda minus gerade my Ende Zelle Zeile Zelle gerade z gleich 1 minus 2 gerade lambda plus 5 gerade my Ende Zelle Ende Tabelle geschweifte Klammern schließen

Equació implícita

la podem obtenir fent öffnen senkrechter Strich Tabelle Zeile Zelle x plus 1 Ende Zelle 1 2 Zeile Zelle y minus 3 Ende Zelle 3 Zelle minus 1 Ende Zelle Zeile Zelle z minus 1 Ende Zelle Zelle minus 2 Ende Zelle 5 Ende Tabelle schließen senkrechter Strich gleich 0

15 linke klammer x plus 1 rechte klammer minus 4 linke klammer y minus 3 rechte klammer minus linke klammer z minus 1 rechte klammer minus linke eckige klammer 6 linke klammer z minus 1 rechte klammer plus 2 linke klammer x plus 1 rechte klammer plus 5 linke klammer y minus 3 rechte klammer rechte eckige klammer gleich 0 15 x plus 15 minus 4 y plus 12 minus z plus 1 minus 6 z plus 6 plus 2 x plus 2 plus 5 y minus 15 gleich 0 17 x plus y minus 7 z plus 21 gleich 0

Exemple 2

Com trobar punts d'un pla?

Trobar un punt d'un pla és molt senzill: es donen valors qualssevol a dues variables i es calcula l'altravariable. Exemple:

Volem un punt qualsevol del pla 2x-y+3z+5=0

Agafem, per exemple

x gleich 0 Komma Leerzeichen y gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen z gleich minus 5 geteilt durch 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen punt Leerzeichen Klammer öffnen 0 Komma 0 Komma minus 5 geteilt durch 3 Klammer schließen gerade o Leerzeichen Doppelpunkt Leerzeichen gerade x gleich 0 Komma Leerzeichen gerade z gleich 0 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen dicker rechtspfeil Leerzeichen Leerzeichen gerade y gleich minus 5 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen punt Leerzeichen linke klammer 0 Komma minus 5 Komma 0 rechte klammer

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