Dubtes freqüents sobre geometria

Si tinc una recta i un pla que es tallen en un punt, com trobo aquest punt d'intersecció?

Hem de trobar la intersecció però aquesta intersecció la podem trobar de diferents maneres depenent de quin tipus d'equació tenim de la recta. Aconsello:

a) Si tenim l'equació implícita de la recta

recta pla

Podem resoldre el sistema d'equacions format per les equacions de la recta i el pla

Resolem aquest sistema (per exemple, per Gauss), la solució és (1,1,1)

b) Si sabem un punt i el vector director de la recta (o sigui, equació contínua o paramètrica)

recta r. punt (-1,0,4), vector director (2,1,-3)

O sigui, tindríem l'equació paramètrica de la recta:

Pla:

En aquest cas, per fer la intersecció substituïm directament la x, y, z de la recta en l'equació del pla. O sigui:

I substituint aquest valor de λ en l'equació paramètrica obtenim el punt: