Dubtes freqüents sobre geometria

Donat el pla

el vector normal o vector característic del pla és .

En el llibre d'Edebé, en el tema 6 (lliurament 4) no l'utilitza. Ho utilitza i ho explica en el tema 7 (lliurament 5). Però és molt pràctic utilitzar-ho i us pot anar molt bé en molts casos per trobar fàcilment l'equació general del pla.

Aquest vector és molt important. És un vector que és perpendicular al pla. O sigui, que és perpendicular als dos vectors directors del pla.

Per tant, si sabem els vectors directors del pla, fent el producte vectorial dels plans obtenim aquest vector normal i, per tant, obtenim els coeficients del pla.

Exemple 1.

Trobeu l'equació general del pla que té vectors director normal i passa pel punt P(5,-1,0).

L'equació general del pla serà de la forma :

I si el punt (5,-1,0) ha de ser del pla, s'ha de complir:

L'equació general del pla és:

Exemple 2.

Trobeu l'equació general del pla que té vectors directors , i i passa pel punt P(1,-1,-1).

El seu vector normal serà

Fem aquest producte vectorial:

Per tant, l'equació general del pla serà de la forma:

I trobem D per tal que passi pel punt (-1,1,-1):

L'equació general del pla és:

Observació: aquesta equació del pla també la podem trobar fent el determinant:

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1} & 1 & 2\\{y - 1} & 2 & 0\\{z + 1} & { - 1} & 1\\\end{array}} \right| = 0$