Dubtes freqüents sobre geometria
.
GEOMETRIA AFÍ
Punt i vector d'una recta donada en forma implícita
Veiem diferents maneres de trobar un punt i un vector director d'una recta donada en equació implícita
</p>
<p><br />Una de les maneres més senzilles de trobar un vector director de la recta és fent el producte vectorial dels vectors normals dels plans que determinen la recta. O sigui:</p>
<p>vector director: </p>
<p>i per trobar un punt, donem un valor qualsevol a una variable i, resolem el sistema per trobar les altres dues variables.</p>
<p></p>
<p><span style="text-decoration: underline;"><strong>Exemple.</strong></span></p>
<p>recta</p>
<p></p>
<p></p>
<p><strong>vector director:</strong> </p>
<p>Fem aquest producte vectorial:</p>
<p>
Per tant, un vector director de la recta és (-7,4,5)
Fixeu-vos que tant podem agafar el vector (-7,4,5) com el (7,-4,-5)
Punt.
Donem un valor qualsevol a una de les variables.
Agafem, per exemple z=0
Per trobar les coordenades x, y hem de resoldre el sistema:
la solució d'aquest sistema és x=1, y=0
Per tan, un punt de la recta és (1,0,0)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Podeu veure en aquest vídeos dos mètodes més per trobar un punt i un vector director de la recta:
a) Trobant dos punts de la recta:
b) Trobant l'equació paramètrica de la recta: