Dubtes freqüents sobre geometria

Referent a dependència- independència de vectors, base de l'espai,...... tingueu clares aquestes proposicions:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Siguin 3 vectors v₁, v₂, v₃ de l'espai

v₁, v₂, v₃ linealment independents rang {v₁, v₂, v₃} = 3 det(v₁,v₂,v₃)0

O, el que és mateix:

v₁, v₂, v₃ linealment dependents rang {v₁, v₂, v₃} < 3 det(v₁,v₂,v₃)=0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Siguin v₁, v₂, v₃ vecors de l'espai

v₁, v₂, v₃ formen base de R³ v₁, v₂, v₃ linealment independents rang {v₁, v₂, v₃} = 3 det(v₁,v₂,v₃)0

O, el que és mateix:

v₁, v₂, v₃ no formen base de R³ v₁, v₂, v₃ linealment dependents rang {v₁, v₂, v₃} < 3 det(v₁,v₂,v₃)=0

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4 vecors de l'espai (de R³) sempre són linealment dependents

Més general:

En l'espai, un conjunt de més de 3 vectors sempre és linealment dependents.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Qualsevol base de R³ està formada per 3 vecors linealment independents

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------