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VECTORS

Angle entre vectors

Angle que formen dos vectors u avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace v avec flèche vers la droite au-dessus

Per trobar l'angle alpha que formen dos vectors u avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace v avec flèche vers la droite au-dessus donats per les seves components, utilitzem el producte escalar:

u avec flèche vers la droite au-dessus fois espace v avec flèche vers la droite au-dessus égal à trait vertical ouvert(e) u avec flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) fois trait vertical ouvert(e) v avec flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) fois cos espace alpha espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace espace gras espace bold italic c bold italic o bold italic s gras espace bold italic alpha gras égal à numérateur de la fraction gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras espace gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur trait vertical ouvert(e) gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) gras fois trait vertical ouvert(e) gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) fin de la fraction

i tenint el valor de del cosinus, amb la funció arc cosinus trobem l'angle alpha

(la funció encara que molts de vosaltres escriviu cos-1, és més correcte escriure arccos)

El que vull destacar és que prenem el producte escalar amb el signe que surti.

Angle que formen dues rectes de vectors directors u avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace v avec flèche vers la droite au-dessus

És diferent quan calculem l'angle entre dues rectes (ho farem en els següents lliuraments), perquè llavors si és pren l'angle més petit que formen, i llavors en la fórmula agafem el valor absolut del producte escalar.

gras espace bold italic c bold italic o bold italic s gras espace bold italic alpha gras égal à numérateur de la fraction trait vertical ouvert(e) gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras espace gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) au-dessus du dénominateur trait vertical ouvert(e) gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) gras fois trait vertical ouvert(e) gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus trait vertical fermé(e) fin de la fraction

Vectors perpendiculars

La condició perquè dos vectors siguin perpendiculars és que el seu producte escalar sigui 0.

gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras perpendiculaire à gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras espace gras espace gras espace gras espace gras double flèche bilatérale gras espace gras espace gras espace gras u avec gras flèche vers la droite au-dessus gras fois gras v avec gras flèche vers la droite au-dessus gras égal à gras 0

(ho llegim així: dos vectors són perpendiculars és equivalent a dir que el seu producte escalar és 0)

Aquesta condició surt directament de la fórmula per trobar l'angle que formen 2 vector, ja que si són perpendiculars, l'angle que formen és de 90º, i cos 90l' = 0 però la destaco aquí per la importància de la condició.

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