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VECTORS

Punts alineats

Com sé si 3 punts formen un triangle o estan alineats?

"3 punts A, B, C no formen un triangle si estan alineats".

Si dibuixem 3 punts A, B i C que estan alineats (o sigui, sobre una mateixa recta), i dibuixem els vectors empilement A B avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement A C avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement B C avec flèche vers la droite au-dessus espace espace espacepodem veure que aquests vectors tenen la mateixa direcció (o sigui, són paral·lels).

Recordem la condició de paral·lelisme (en qualsevol dimensió):

La condició de paral·lelisme de dos vectors és que les components dels vectors siguinón proporcionals, o sigui, que els vectors són linealment dependents:

u avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche u indice 1 virgule u indice 2 virgule u indice 3 parenthèse droite v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche v indice 1 virgule v indice 2 virgule v indice 3 parenthèse droite u avec flèche vers la droite au-dessus parallèle à v espace espace espace espace espace double flèche bilatérale espace espace espace espace espace u indice 1 sur v indice 1 égal à u indice 2 sur v indice 2 égal à u indice 3 sur v indice 3 espace espace espace espace espace double flèche bilatérale espace espace espace espace espace u avec flèche vers la droite au-dessus espace espace i espace espace espace v avec flèche vers la droite au-dessus espace espace l i n e a l m e n t espace d e p e n d e n t s espace espace espace

Això ho llegim així : dos vectors són paral·lels si i només si les seves components són proporcionals, o si i només si són linealment dependents

o bé: dos vectors són paral·lels és equivalent a dir que les seves components són proporcionals i equivalent a dir que són linealment dependents.

(Aquesta condició és la mateixa per components de vectors del pla, amb 2 components).

El que volem és que els 3 vectors siguin paral·lels, o sigui dependents dos a dos, per tant el rang dels 3 vectors ha de ser 1.

A virgule espace B virgule espace C espace a l i n e a t s espace espace espace espace espace double flèche bilatérale espace espace espace espace espace r a n g espace parenthèse gauche empilement A B avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement A C avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement B C avec flèche vers la droite au-dessus espace parenthèse droite espace égal à espace 1 espace espace

o en dimensió 3 també podem dir:

A virgule espace B virgule espace C espace a l i n e a t s espace espace espace espace espace double flèche bilatérale espace espace espace espace espace d e t espace parenthèse gauche empilement A B avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement A C avec flèche vers la droite au-dessus virgule espace espace empilement B C avec flèche vers la droite au-dessus espace parenthèse droite espace égal à espace 0 espace espace

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