Anterior
Siguiente

VECTORS

Punts alineats

Com sé si 3 punts formen un triangle o estan alineats?

"3 punts A, B, C no formen un triangle si estan alineats".

Si dibuixem 3 punts A, B i C que estan alineats (o sigui, sobre una mateixa recta), i dibuixem els vectors pila A B con flecha derecha encima coma espacio espacio pila A C con flecha derecha encima coma espacio espacio pila B C con flecha derecha encima espacio espacio espaciopodem veure que aquests vectors tenen la mateixa direcció (o sigui, són paral·lels).

Recordem la condició de paral·lelisme (en qualsevol dimensió):

La condició de paral·lelisme de dos vectors és que les components dels vectors siguinón proporcionals, o sigui, que els vectors són linealment dependents:

u con flecha derecha encima igual paréntesis izquierdo u subíndice 1 coma u subíndice 2 coma u subíndice 3 paréntesis derecho v con flecha derecha encima igual paréntesis izquierdo v subíndice 1 coma v subíndice 2 coma v subíndice 3 paréntesis derecho u con flecha derecha encima paralelo v espacio espacio espacio espacio espacio flecha doble izquierda y derecha espacio espacio espacio espacio espacio fracción u subíndice 1 entre v subíndice 1 igual fracción u subíndice 2 entre v subíndice 2 igual fracción u subíndice 3 entre v subíndice 3 espacio espacio espacio espacio espacio flecha doble izquierda y derecha espacio espacio espacio espacio espacio u con flecha derecha encima espacio espacio i espacio espacio espacio v con flecha derecha encima espacio espacio l i n e a l m e n t espacio d e p e n d e n t s espacio espacio espacio

Això ho llegim així : dos vectors són paral·lels si i només si les seves components són proporcionals, o si i només si són linealment dependents

o bé: dos vectors són paral·lels és equivalent a dir que les seves components són proporcionals i equivalent a dir que són linealment dependents.

(Aquesta condició és la mateixa per components de vectors del pla, amb 2 components).

El que volem és que els 3 vectors siguin paral·lels, o sigui dependents dos a dos, per tant el rang dels 3 vectors ha de ser 1.

A coma espacio B coma espacio C espacio a l i n e a t s espacio espacio espacio espacio espacio flecha doble izquierda y derecha espacio espacio espacio espacio espacio r a n g espacio paréntesis izquierdo pila A B con flecha derecha encima coma espacio espacio pila A C con flecha derecha encima coma espacio espacio pila B C con flecha derecha encima espacio paréntesis derecho espacio igual espacio 1 espacio espacio

o en dimensió 3 també podem dir:

A coma espacio B coma espacio C espacio a l i n e a t s espacio espacio espacio espacio espacio flecha doble izquierda y derecha espacio espacio espacio espacio espacio d e t espacio paréntesis izquierdo pila A B con flecha derecha encima coma espacio espacio pila A C con flecha derecha encima coma espacio espacio pila B C con flecha derecha encima espacio paréntesis derecho espacio igual espacio 0 espacio espacio

Anterior
Siguiente