Dubtes freqüents sobre geometria

Com sé si 3 punts formen un triangle o estan alineats?

"3 punts A, B, C no formen un triangle si estan alineats".

Si dibuixem 3 punts A, B i C que estan alineats (o sigui, sobre una mateixa recta), i dibuixem els vectors podem veure que aquests vectors tenen la mateixa direcció (o sigui, són paral·lels).

Recordem la condició de paral·lelisme (en qualsevol dimensió):

La condició de paral·lelisme de dos vectors és que les components dels vectors siguinón proporcionals, o sigui, que els vectors són linealment dependents:

Això ho llegim així : dos vectors són paral·lels si i només si les seves components són proporcionals, o si i només si són linealment dependents

o bé: dos vectors són paral·lels és equivalent a dir que les seves components són proporcionals i equivalent a dir que són linealment dependents.

(Aquesta condició és la mateixa per components de vectors del pla, amb 2 components).

El que volem és que els 3 vectors siguin paral·lels, o sigui dependents dos a dos, per tant el rang dels 3 vectors ha de ser 1.

o en dimensió 3 també podem dir: