Anterior
Següent

VECTORS

Punts alineats

Com sé si 3 punts formen un triangle o estan alineats?

"3 punts A, B, C no formen un triangle si estan alineats".

Si dibuixem 3 punts A, B i C que estan alineats (o sigui, sobre una mateixa recta), i dibuixem els vectors pila A B amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila A C amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila B C amb fletxa dreta a sobre espai espai espaipodem veure que aquests vectors tenen la mateixa direcció (o sigui, són paral·lels).

Recordem la condició de paral·lelisme (en qualsevol dimensió):

La condició de paral·lelisme de dos vectors és que les components dels vectors siguinón proporcionals, o sigui, que els vectors són linealment dependents:

u amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre u subíndex 1 coma u subíndex 2 coma u subíndex 3 parèntesi dret v amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre v subíndex 1 coma v subíndex 2 coma v subíndex 3 parèntesi dret u amb fletxa dreta a sobre paral · lel v espai espai espai espai espai fletxa doble esquerra i dreta espai espai espai espai espai fracció u subíndex 1 entre v subíndex 1 igual fracció u subíndex 2 entre v subíndex 2 igual fracció u subíndex 3 entre v subíndex 3 espai espai espai espai espai fletxa doble esquerra i dreta espai espai espai espai espai u amb fletxa dreta a sobre espai espai i espai espai espai v amb fletxa dreta a sobre espai espai l i n e a l m e n t espai d e p e n d e n t s espai espai espai

Això ho llegim així : dos vectors són paral·lels si i només si les seves components són proporcionals, o si i només si són linealment dependents

o bé: dos vectors són paral·lels és equivalent a dir que les seves components són proporcionals i equivalent a dir que són linealment dependents.

(Aquesta condició és la mateixa per components de vectors del pla, amb 2 components).

El que volem és que els 3 vectors siguin paral·lels, o sigui dependents dos a dos, per tant el rang dels 3 vectors ha de ser 1.

A coma espai B coma espai C espai a l i n e a t s espai espai espai espai espai fletxa doble esquerra i dreta espai espai espai espai espai r a n g espai parèntesi esquerre pila A B amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila A C amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila B C amb fletxa dreta a sobre espai parèntesi dret espai igual espai 1 espai espai

o en dimensió 3 també podem dir:

A coma espai B coma espai C espai a l i n e a t s espai espai espai espai espai fletxa doble esquerra i dreta espai espai espai espai espai d e t espai parèntesi esquerre pila A B amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila A C amb fletxa dreta a sobre coma espai espai pila B C amb fletxa dreta a sobre espai parèntesi dret espai igual espai 0 espai espai

Anterior
Següent