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Q10

La massa en repòs d'un protó és de 1,673 ·10-27 kg, equivalents a 0,938 GeV. Considereu un protó en moviment amb una massa doble a la seva massa en repòs.

(a) Calculeu la seva energia cinètica.

Es defineix l'energia relativista total d'un cos, com la suma de l'energia cinètica més l'energia en repòs:

E igual E subíndice C más E subíndice o

L'energia en repòs és:

E subíndice o igual 0 coma 938 espacio G e V

i l'energia en moviment:

E igual 2 por 1 coma 673 por 10 elevado a menos 27 fin elevado por paréntesis izquierdo 3 por 10 elevado a 8 paréntesis derecho al cuadrado igual 3 coma 0114 por 10 elevado a menos 10 fin elevado J igual 1 coma 88 espacio G e V

si substituïm en l'equació inicial:

1 coma 88 igual E subíndice C más 0 coma 938

envoltorio caja E subíndice C igual 0 coma 939 espacio G e V fin envoltorio


(b) Calculeu la seva velocitat a partir de l'expressió relativista de la massa.

A partir de l'expressió relativista de la massa:

m igual fracción numerador m subíndice o entre denominador raíz cuadrada de 1 menos estilo mostrar fracción v al cuadrado entre c al cuadrado fin estilo fin raíz fin fracción

2 por tachado diagonal hacia arriba 1 coma 673 por 10 elevado a menos 27 fin elevado fin tachado igual fracción numerador tachado diagonal hacia arriba 1 coma 673 por 10 elevado a menos 27 fin elevado fin tachado entre denominador raíz cuadrada de 1 menos estilo mostrar fracción numerador v al cuadrado entre denominador paréntesis izquierdo 3 por 10 elevado a 8 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción fin estilo fin raíz fin fracción

raíz cuadrada de 1 menos fracción numerador v al cuadrado entre denominador paréntesis izquierdo 3 por 10 elevado a 8 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción fin raíz igual 0 coma 5

fracción numerador v al cuadrado entre denominador paréntesis izquierdo 3 por 10 elevado a 8 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción igual 0 coma 75

envoltorio caja v igual 2 coma 60 por 10 elevado a 8 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin envoltorio


(c) Calculeu la seva velocitat a partir de la fórmula clàssica E subíndice c igual 1 medio por m por v al cuadrado
Compareu els dos resultats anteriors.

L'energia cinètica en unitats del SI és:

E subíndice c igual 0 coma 939 espacio G e V espacio igual espacio 1 coma 504 por 10 elevado a menos 10 fin elevado J

E subíndice c igual 1 medio por m por v al cuadrado

1 coma 504 por 10 elevado a menos 10 fin elevado igual 1 medio por 1 coma 673 por 10 elevado a menos 27 fin elevado por v al cuadrado

envoltorio caja v igual 4 coma 24 por 10 elevado a 8 espacio estilo en línea fracción m entre s fin estilo fin envoltorio


La velocitat en aquest cas dona més gran que la velocitat de la llum i en el cas del càlcul amb l'expressió relativista dona més petita que la velocitat de la llum. No es pot fer servir la formula clàssica per a calcular la velocitat del protó en aquest exercici.


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