Q14

L'esquiador de 80 kg de la Figura 13 surt des d'A arriba a B amb una velocitat de 30 m·s-1, i quan passa per C la seva velocitat és de 23 m·s-1. La distància entre B i C és de 30 m.

a) Quant han variat les energies cinètica i potencial de l'esquiador en anar des de B fins a C?
b) Quanta energia s'ha perdut per fregament en el tram recte BC? Quant val la força de fregament, suposada constant, en aquest tram?

Solució:

a) Variació de l'energia cinètica:

majúscula delta E subíndex c igual E subíndex c parèntesi esquerre C parèntesi dret menys E subíndex c parèntesi esquerre B parèntesi dret igual 1 mig m v subíndex C al quadrat menys 1 mig m v subíndex B al quadrat igual 1 mig 80 espai k g per parèntesi esquerre 23 espai fracció m entre s parèntesi dret al quadrat menys 1 mig 80 espai k g per parèntesi esquerre 30 espai fracció m entre s parèntesi dret al quadrat igual menys 14840 espai J

Variació d'energia potencial gravitatòria:

majúscula delta E subíndex p igual E subíndex p parèntesi esquerre C parèntesi dret menys E subíndex p parèntesi esquerre B parèntesi dret igual m g h subíndex C menys m g h subíndex B igual m g parèntesi esquerre h subíndex C menys h subíndex B parèntesi dret igual m g per majúscula delta x per sin espai 30 º igual 80 espai k g per 9 coma 8 espai fracció numerador N entre denominador k g fi fracció per 30 espai m per sin 30 graus igual 11760 espai J

b) l' Energia perduda per fregament en el tram recte de B a C és igual a la variació de l'energia mecànica de B a C:

majúscula delta E subíndex m igual majúscula delta E subíndex c més majúscula delta E subíndex p igual menys 14 espai 840 espai J més 11 espai 760 espai J espai igual espai menys 3080 espai J

La força de fregament es calcula a partir del treball de la força de fregament, que és igual a la variació de l'energia mecànica:

W subíndex F f fi subíndex igual majúscula delta E subíndex m
W subíndex F f fi subíndex igual F subíndex f per majúscula delta x per cos espai 180 graus igual menys F subíndex f per majúscula delta x igual menys 3080 espai J
F subíndex f igual fracció numerador 3080 espai J entre denominador 30 espai m fi fracció igual 102.6 espai N