Solucions Física en context: Q31

Q31

L'equilibrista de la Figura té una massa de 60 kg i està quieta sobre la corda.

a) Dibuixeu el diagrama de forces que actuen sobre el punt a de la corda i indiqueu qui fa cada força.

b) Calculeu el valor de les tensions a banda i banda de la corda.

La suma de les tres forces en el punt a és zero:

$P with rightwards arrow on top plus stack T subscript 1 with rightwards arrow on top plus stack T subscript 2 with rightwards arrow on top equals 0$

Ara descomponem les forces en les component horitzontals i verticals:

$x right parenthesis space minus T subscript 1 x end subscript plus T subscript 2 x end subscript equals 0 y right parenthesis space T subscript 1 y end subscript plus T subscript 2 y end subscript minus P equals 0$

afegim la trigonometria:

$x right parenthesis space minus T subscript 1 times cos space 30 º plus T subscript 2 times cos space 45 º equals 0 y right parenthesis space T subscript 1 times sin space 30 º plus T subscript 2 times sin space 45 º minus m times g equals 0$

aïllem T₂ de la primera equació:

$T subscript 2 equals fraction numerator T subscript 1 times cos space 30 º over denominator c o s space 45 º end fraction$

i substituïm en la segona equació:

$T subscript 1 times sin space 30 º plus fraction numerator T subscript 1 times cos space 30 º over denominator cos space 45 º end fraction times sin space 45 º minus m times g equals 0$

$0 comma 5 times T subscript 1 plus 0 comma 866 times T subscript 1 minus 60 times 9 comma 8 equals 0$

$1 comma 366 times T subscript 1 equals 588$

$box enclose T subscript 1 equals 430 space N end enclose$

I la segona tensió:

$T subscript 2 equals fraction numerator T subscript 1 times cos space 30 º over denominator c o s space 45 º end fraction$

$box enclose T subscript 2 equals 527 space N end enclose$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q31