Equilibri i màquines simples

Recordeu que un vector és un element matemàtic que necessita, a més del valor propi (mòdul o intensitat), donar un punt d'aplicació, una direcció i un sentit. Es representa per una fletxa. 

Suma i resta de vectors

Els vectors no es poden sumar directament sumant els seus valors, cal aplicar altres mètodes.

Per exemple, si tenim dos vectors a 90º com mostra la imatge on a = 3 m i b = 4 m, la resultant R serà R = 5 m que trobem aplicant el teorema de Pitàgores.

En cap cas podem fer la suma directa

Per calcular la suma o resta de vectors en situacions diferents, s’ha de fer servir la trigonometria i els teoremes del sinus, cosinus, etc. els quals els podeu consultar en qualsevol llibre de física o matemàtiques,

Producte escalar de dos vectors: Treball

Un producte escalar és una operació algebraica entre dos vectors que dóna un escalar (un número). El producte escalar de dos vectors és igual al producte de mòduls pel cosinus de l'angle que formen els dos vectors.

El treball (W), en Joules (J), és doncs un escalar que s'obté com a el producte de dos vectors, que són la força i l'espai. En la majoria dels casos la força i l'espai tenen la mateixa direcció, amb el cos 0º = 1, i per tant la fórmula queda així simplificada.

Producte vectorial de dos vectors: Moment d’una força respecte un punt

Un altre concepte que ens interessa de la Física és el producte vectorial.

El producte vectorial de dos vectors és un altre vector, perpendicular al pla format pels dos vectors que es multipliquen. El sentit del vector resultant és el que indica la llei del tirabuixó a l'anar del 1r sobre el 2n i el mòdul o intensitat és el producte dels mòduls pel sinus de l'angle que formen:

És important la fórmula del moment d'una força F  respecte al punt O, on el vector serà la distància perpendicular d entre la força F i el punt O, i així, com que el sin 90º = 1, la fórmula del moment per nosaltres serà:

Exemple de càlcul de moment d’una força

Determineu el moment de la força F=1500 N sobre el punt A sabent que L=800 mm i α = 60º

Podem calcular primer la distancia i després el moment o directament

Parell de forces

Són dues forces paral·leles iguals i de sentit contrari. El càlcul del moment que provoquen és similar al cas anterior.

En aplicar un parell de forces a un cos, aquest gira, o es produeix una torsió. La magnitud de la rotació depèn del valor de la força i la distància entre elles. El parell de forces queda definit per:

El moment del parell de forces seria la suma del moment de cada una, ja que les dues fan girar el cos cap al mateix sentit: Si F1 = F2 = F     i      r1 = r2 = r  → r + r = d