E1. Intersecció de COSSOS

Interseccions entre superfícies radials

Recordem que una superfície radial és aquella generada pel moviment d'una recta, la generatriu, que es recolza en un punt, anomenat vèrtex, i en una forma tancada que fa de base, la directriu.

(Repasseu el tema en el següent enllaç).

En funció d'on es trobi el vèrtex, podem diferenciar-no dos tipus:

1. Amb vèrtex PROPI: són aquelles que tenen el vèrtex en un punt conegut, que donarien lloc a la piràmide i al con.
2. Amb vèrtex IMPROPI: són aquelles en que el vèrtex es troba a l'infinit, i donen lloc al prisma i al cilindre.

Per a resoldre la intersecció entre dos superfícies radials, caldrà determinar la línia intersecció entre dos plans. Per a fer-ho aplicarem la metodologia següent:

1. Emprarem un pla auxiliar qualsevol que interseccioni les dues superfícies radials.
2. Per a determinar aquests plans, ho farem entre els infinits que passen per els vèrtexs de les superfícies radials.
3. La intersecció amb cadascuna de les superfícies radials i el pla auxiliar, donarà com a resultat una recta d'intersecció.
4. Si tenim dues superfícies radials, el resultat seran dues rectes d'intersecció. El punt d'intersecció entre elles serà el primer punt corresponent a la recta intersecció entre els plans de les superfícies radials.
5. Si repetim la operació per un segon pla auxiliar, diferent del primer, determinarem un segon parell de rectes d'intersecció que alhora es tallaran en un punt. Aquest serà el segon punt de la recta que busquem.

Fixeu-vos en el concepte explicat en el gràfic següent:

Amb aquest plantejament resoldrem els exercicis.