Imprimeix el llibre sencerImprimeix el llibre sencer

E1. Intersecció de COSSOS

lloc: Cursos IOC - Batxillerat
Curs: Dibuix tècnic (autoformació IOC)
Llibre: E1. Intersecció de COSSOS
Imprès per: Usuari convidat
Data: dijous, 9 de maig 2024, 01:25

Descripció

Intersecció entre dos cossos:

  • Amb vèrtexs impropis:
    • Dos prismes
    • Dos cilindres
  • Amb vèrtexs propis:
    • Dues piràmides
  • Amb vèrtexs propi i impropi:
    • Piràmide i prisma

Taula de continguts

                     Intersecció de cossos 

Contingut teòric

Per LAPORTA

Interseccions entre superfícies radials

Recordem que una superfície radial és aquella generada pel moviment d'una recta, la generatriu, que es recolza en un punt, anomenat vèrtex, i en una forma tancada que fa de base, la directriu.

(Repasseu el tema en el següent enllaç).

En funció d'on es trobi el vèrtex, podem diferenciar-no dos tipus:

  1. Amb vèrtex PROPI: són aquelles que tenen el vèrtex en un punt conegut, que donarien lloc a la piràmide i al con.
  2. Amb vèrtex IMPROPI: són aquelles en que el vèrtex es troba a l'infinit, i donen lloc al prisma i al cilindre.

Per a resoldre la intersecció entre dos superfícies radials, caldrà determinar la línia intersecció entre dos plans. Per a fer-ho aplicarem la metodologia següent:

  1. Emprarem un pla auxiliar qualsevol que interseccioni les dues superfícies radials.
  2. Per a determinar aquests plans, ho farem entre els infinits que passen per els vèrtexs de les superfícies radials.
  3. La intersecció amb cadascuna de les superfícies radials i el pla auxiliar, donarà com a resultat una recta d'intersecció.
  4. Si tenim dues superfícies radials, el resultat seran dues rectes d'intersecció. El punt d'intersecció entre elles serà el primer punt corresponent a la recta intersecció entre els plans de les superfícies radials.
  5. Si repetim la operació per un segon pla auxiliar, diferent del primer, determinarem un segon parell de rectes d'intersecció que alhora es tallaran en un punt. Aquest serà el segon punt de la recta que busquem.

Fixeu-vos en el concepte explicat en el gràfic següent:

Amb aquest plantejament resoldrem els exercicis.

Metodologia

Tot seguit es plantegen les resolucions per a resoldre les interseccions entre superfícies radials:

  • Amb vèrtexs impropis:
    • Dos prismes
    • Dos cilindres
  • Amb vèrtexs propis:
    • Dues piràmides
  • Amb vèrtexs propi i impropi:
    • Piràmide i prisma

En els següents apartats s'explica els passos que cal seguir. Es facilita:

    • L'enunciat.
    • El procediment aplicat.
    • Una animació amb la resolució de l'exercici plantejat.

Per a veure les animacions, heu de:

    1. Obrir l'enllaç, clicant sobre la imatge, per a accedir al lloc web.
    2. Fer clic a Solució
    3. S'iniciarà la seqüència d'operacions fins a la xifra que està senyalada amb un punt vermell (es tracta d'un moment important i cal posar-hi atenció).
    4. Per a prosseguir amb la seqüència cal tornar a clicar el botó d'inici de reproducció.
    5. Per a veure el procediment pas per pas, podeu accionar les fletxes de desplaçament lateral.

Dos PRISMES

A partir de les projeccions de dos prismes, un de recte i l'altre oblic, determineu:

  1. les projeccions de la intersecció resultant
  2. la visualització del conjunt representant vistos i ocults

Tot seguit el podeu veure representat:

Per a determinar la intersecció entre els prismes, seguirem la següent metodologia:

  1. Donat el fet que no hi ha vèrtexs (aquests són impropis ja que es troben a l'infinit) emprarem plans projectants horitzontals que farem passar coincidint amb dues de les quatre cares del prisma vertical.
  2. Determinarem les rectes intersecció amb les arestes del prisma oblic.
  3. Determinarem les projeccions dels diferents punts de la intersecció resultant.
  4. Finalment definirem la visibilitat del conjunt en funció de:
      • les cotes per a la projecció horitzontal
      • els allunyaments per la projecció vertical

Tot seguit en teniu el procediment animat.

(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi.)

Dos CILINDRES

A partir de les projeccions de dos cilindres, un de recte i l'altre oblic, determineu:

  1. les projeccions de la intersecció resultant
  2. la visualització del conjunt representant vistos i ocults

Tot seguit el podeu veure representat:

Com vèiem en el cas anterior, per a determinar la intersecció entre els prismes, seguirem la següent metodologia:

  1. Donat el fet que no hi ha vèrtexs (aquests són impropis ja que es troben a l'infinit) emprarem plans projectants horitzontals paral·lels als eixos dels dos cilindres que farem passar coincidint amb diferents punts singulars:
      • Punts extrems
      • Extrems de la recta frontal què conté el diàmetre de la base del cilindre recte
      • Algun més que farem servir per a determinar punts de la intersecció
  2. Determinarem les rectes intersecció en la projecció vertical.
  3. Determinarem les projeccions dels diferents punts de la intersecció resultant. Que unirem a MÀ ALÇADA.
  4. Finalment definirem la visibilitat del conjunt en funció de:
      • les cotes per a la projecció horitzontal
      • els allunyaments per la projecció vertical

Tot seguit en teniu el procediment animat.

(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi.)

Dues PIRÀMIDES #1

A partir de les projeccions de dues piràmides, determineu:

  1. les projeccions de la intersecció resultant
  2. la visualització del conjunt representant vistos i ocults

Tot seguit el podeu veure representat:

A diferència dels casos anteriors, ara tenim els dos vèrtexs de les piràmides. Per tant, tot i que el plantejament de emprar plans auxiliars per a determinar les rectes intersecció és el mateix, procedirem de la següent manera:

  1. Definirem la recta que uneix els dos vèrtexs de les piràmides.
  2. emprarem plans auxiliars que continguin la recta anterior.
  3. Determinarem les rectes intersecció en la projecció vertical.
  4. Determinarem les projeccions dels diferents punts de la intersecció resultant.
  5. Finalment definirem la visibilitat del conjunt en funció de:
      • les cotes per a la projecció horitzontal
      • els allunyaments per la projecció vertical

Tot seguit en teniu el procediment animat.

(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi.)

Tot seguit en teniu un altre cas...

Dues PIRÀMIDES #2

A partir de les projeccions de dues piràmides, determineu:

  1. les projeccions de la intersecció resultant
  2. la visualització del conjunt representant vistos i ocults

Tot seguit el podeu veure representat:

Com en el cas anterior, procedirem de la següent manera:

  1. Definirem la recta que uneix els dos vèrtexs de les piràmides.
  2. emprarem plans auxiliars que continguin la recta anterior.
  3. Determinarem les rectes intersecció en la projecció vertical.
  4. Determinarem les projeccions dels diferents punts de la intersecció resultant.
  5. Finalment definirem la visibilitat del conjunt en funció de:
      • les cotes per a la projecció horitzontal
      • els allunyaments per la projecció vertical

Tot seguit en teniu el procediment animat.

(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi.)

PRISMA i PIRÀMIDE

A partir de les projeccions d'una piràmide i un prisma oblics, determineu:

  1. les projeccions de la intersecció resultant
  2. la visualització del conjunt representant vistos i ocults

Tot seguit el podeu veure representat:

En aquest cas tenim dues figures de les què una té el vèrtex conegut i l'altre és impropi ja que està a l'infinit. Procedirem de la següent manera:

  1. Per mètode de la contraprojecció (ja vist en el la intersecció d'una recta amb una superfície radial), definirem la recta que passa pel vèrtex de la piràmide i és paral·lela a la directriu del prisma.
  2. Emprarem plans auxiliars que continguin la recta anterior.
  3. Determinarem les rectes intersecció en la projecció vertical.
  4. Definirem les projeccions dels diferents punts de la intersecció resultant.
  5. Finalment definirem la visibilitat del conjunt en funció de:
      • les cotes per a la projecció horitzontal
      • els allunyaments per la projecció vertical

Tot seguit en teniu el procediment animat.

(Feu clic sobre la imatge per a accedir-hi.)