Solucions Física en context 2: Q35

Q35

La Terra té un camp elèctric a prop de la superfície que és aproximadament igual a 150 N·C^-1 i que està dirigit cap avall.

Dades: m(electró) = 9,11·10^-31 kg; e = 1,6·10^-19 C.

(a) Calculeu el valor de la força elèctrica exercida sobre un electró. Cap a on va dirigida la força? Doneu el resultat utilitzant la notació vectorial.

El camp elèctric és:

$F con flecha derecha encima igual q por E con flecha derecha encima$

amb les dades del problema tenim:

$F con flecha derecha encima igual paréntesis izquierdo menos 1 coma 6 por 10 elevado a menos 19 fin elevado paréntesis derecho por paréntesis izquierdo menos 150 espacio j con circunflejo encima espacio paréntesis derecho$

$envoltorio caja F con flecha derecha encima igual 2 coma 4 por 10 elevado a menos 17 fin elevado espacio j con circunflejo encima espacio N fin envoltorio$

La força va dirigida cap a dalt.

(b) Compareu la força elèctrica que heu calculat abans amb la força gravitatòria que la Terra exerceix sobre l'electró.

La força gravitatòria en el mateix punt sobre l'electró és:

$pila F subíndice g con flecha derecha encima igual m por g con flecha derecha encima$

$pila F subíndice g con flecha derecha encima igual 9 coma 11 por 10 elevado a menos 31 fin elevado por paréntesis izquierdo menos 9 coma 8 espacio j con circunflejo encima espacio paréntesis derecho$

$pila F subíndice g con flecha derecha encima igual menos 8 coma 93 por 10 elevado a menos 30 fin elevado por j con circunflejo encima espacio N$

Podem veure que la força gravitatòria és molt més petita que la força elèctrica

abrir paréntesis pila F subíndice g con flecha derecha encima mucho menor pila F subíndice E con flecha derecha encima cerrar paréntesis

i de sentit contrari.

(c) Quina hauria de ser la càrrega d'una moneda de 3 g per a què el camp elèctric equilibrés el seu pes?

Igualem les dues forces:

$pila F subíndice E con flecha derecha encima igual pila F subíndice g con flecha derecha encima$

si els seus mòduls han de ser iguals tenim:

$q por E igual m por g$

$q por 150 igual 3 por 10 elevado a menos 3 fin elevado por 9 coma 8$

$q igual 1 coma 96 por 10 elevado a menos 4 fin elevado espacio C$

i per a què la moneda estigui en equilibri la seva càrrega ha de ser negativa, llavors:

$envoltorio caja q igual menos 1 coma 96 por 10 elevado a menos 4 fin elevado espacio C fin envoltorio$

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