Solucions Física en context 2

lloc:	Cursos IOC - Batxillerat
Curs:	Física (autoformació IOC)
Llibre:	Solucions Física en context 2

Imprès per:	Usuari convidat
Data:	diumenge, 28 d’abril 2024, 03:02

Descripció

Solucions Física en context

Taula de continguts

Q31

Un filament incandescent, que es troba a un potencial elèctric de 0 V, emet un electró inicialment en repòs. L'electró és recollit per un cilindre coaxial, metàl·lic, que es troba a un potencial de 1.000 V. Determineu l'energia amb què impacta l'electró en el cilindre. Expresseu el resultat en eV.

Dades: e = 1,602·10^-19 C, 1 eV = 1,602·10^-19 J

L'energia amb que impacta l'electró és:

$E subíndex p igual q per V$

$E subíndex p igual e per 1000$

$envoltori caixa E subíndex p igual 1000 espai e V fi envoltori$

en unitats del SI tenim:

$E subíndex p igual 1 coma 602 per 10 elevat a menys 19 fi elevat per 1000$

envoltori caixa E subíndex p igual 1 coma 602 per 10 elevat a 16 espai J fi envoltori

Q32

Calculeu el valor del camp elèctric que crea el protó del nucli de l'àtom d'hidrogen a una distància de 0,037 nm.

El mòdul del camp elèctric és:

$E igual k per fracció q entre r al quadrat$

Si sabem que la carrèga del protó és q_p= +1,6·10^-19 C llavors:

$E igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador obre parèntesis 0 coma 037 per 10 elevat a menys 9 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa E igual 1 coma 05 per 10 elevat a 12 espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Q33

Calculeu la intensitat de camp elèctric a una distància de 1,0·10^-13 m d'un nucli d'or (càrrega = +79e).

La intensitat del camp és:

$E igual k per fracció q entre r al quadrat$

$E igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 79 per 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador obre parèntesis 1 coma 0 per 10 elevat a menys 13 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa E igual 1 coma 14 per 10 elevat a menys 19 fi elevat espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Quina intensitat tindrà el camp a un punt 10 vegades més allunyat del nucli?

$E igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 79 per 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador obre parèntesis 10 per 1 coma 0 per 10 elevat a menys 13 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa E igual 1 coma 14 per 10 elevat a menys 17 fi elevat espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Aquest camp és 100 vegades més petit que el primer.

I a un punt 1000 vegades més allunyat?

$E igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 79 per 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador obre parèntesis 1000 per 1 coma 0 per 10 elevat a menys 13 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa E igual 1 coma 14 per 10 elevat a menys 13 fi elevat espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Aquest camp és 10⁶ vegades més petit que el primer.

Q34

Una càrrega de 4,0 μC està situada a l'origen de coordenades.

(a) Quin és el valor i direcció del camp elèctric en un punt situat sobre l'eix x a x = 6 m?

El camp és:

$E amb fletxa dreta a sobre igual k per fracció q entre r al quadrat per r amb circumflex a sobre$ on $r amb circumflex a sobre$ és un vector unitari.

Si substituïm per les dades del problema tenim:

$E amb fletxa dreta a sobre igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 4 per 10 elevat a menys 6 fi elevat entre denominador 6 al quadrat fi fracció per r amb circumflex a sobre$

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual 1000 espai r amb circumflex a sobre espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

On també es pot expressar com:

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual 1000 espai i amb circumflex a sobre espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Així el valor del camp elèctric és 1000 N/C, la direcció radial i el sentit cap a fora.

(b) Quin és el valor i direcció del camp elèctric en un punt situat sobre l'eix y a y = -3 m?

Ara tenim:

$E amb fletxa dreta a sobre igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 4 per 10 elevat a menys 6 fi elevat entre denominador 3 al quadrat fi fracció per r amb circumflex a sobre$

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual 4000 espai r amb circumflex a sobre espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

i també es pot expressar com:

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual menys 4000 espai j amb circumflex a sobre espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Així el valor del camp elèctric és 4000 N/C, la direcció vertical i el sentit negatiu.

Q35

La Terra té un camp elèctric a prop de la superfície que és aproximadament igual a 150 N·C^-1 i que està dirigit cap avall.

Dades: m(electró) = 9,11·10^-31 kg; e = 1,6·10^-19 C.

(a) Calculeu el valor de la força elèctrica exercida sobre un electró. Cap a on va dirigida la força? Doneu el resultat utilitzant la notació vectorial.

El camp elèctric és:

$F amb fletxa dreta a sobre igual q per E amb fletxa dreta a sobre$

amb les dades del problema tenim:

$F amb fletxa dreta a sobre igual parèntesi esquerre menys 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat parèntesi dret per parèntesi esquerre menys 150 espai j amb circumflex a sobre espai parèntesi dret$

$envoltori caixa F amb fletxa dreta a sobre igual 2 coma 4 per 10 elevat a menys 17 fi elevat espai j amb circumflex a sobre espai N fi envoltori$

La força va dirigida cap a dalt.

(b) Compareu la força elèctrica que heu calculat abans amb la força gravitatòria que la Terra exerceix sobre l'electró.

La força gravitatòria en el mateix punt sobre l'electró és:

$pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre igual m per g amb fletxa dreta a sobre$

$pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre igual 9 coma 11 per 10 elevat a menys 31 fi elevat per parèntesi esquerre menys 9 coma 8 espai j amb circumflex a sobre espai parèntesi dret$

$pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre igual menys 8 coma 93 per 10 elevat a menys 30 fi elevat per j amb circumflex a sobre espai N$

Podem veure que la força gravitatòria és molt més petita que la força elèctrica

obre parèntesis pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre molt menor pila F subíndex E amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis

i de sentit contrari.

(c) Quina hauria de ser la càrrega d'una moneda de 3 g per a què el camp elèctric equilibrés el seu pes?

Igualem les dues forces:

$pila F subíndex E amb fletxa dreta a sobre igual pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre$

si els seus mòduls han de ser iguals tenim:

$q per E igual m per g$

$q per 150 igual 3 per 10 elevat a menys 3 fi elevat per 9 coma 8$

$q igual 1 coma 96 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai C$

i per a què la moneda estigui en equilibri la seva càrrega ha de ser negativa, llavors:

$envoltori caixa q igual menys 1 coma 96 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai C fi envoltori$

Q36

Considereu l'àtom d'hidrogen en el que la distància mitjana entre el protó que forma el nucli i l'electró és de 0,037 nm.

Dades: m(protó) = 1,67·10^-27 kg; m(electró) = 9,11·10^-31 kg; e = 1,6·10^-19 C.

(a) Quin és el valor de la força elèctrica entre ells?

El mòdul de la força elèctrica és:

$F subíndex E igual k per fracció numerador Q per q entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F subíndex E igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat per 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador obre parèntesis 0 coma 037 per 10 elevat a menys 9 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F subíndex E igual 1 coma 68 per 10 elevat a menys 7 fi elevat espai N fi envoltori$

(b) Quin és el valor de la força gravitatòria entre ells?

El mòdul de la força gravitatòria és:

$F subíndex g igual G per fracció numerador M per m entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F subíndex g igual 6 coma 67 per 10 elevat a menys 11 fi elevat per fracció numerador 1 coma 67 per 10 elevat a menys 27 fi elevat per 9 coma 11 per 10 elevat a menys 31 fi elevat entre denominador obre parèntesis 0 coma 037 per 10 elevat a menys 9 fi elevat tanca parèntesis al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F subíndex g igual 7 coma 41 per 10 elevat a menys 47 fi elevat espai N fi envoltori$

(c) Analitzant els resultats anteriors, quina serà la força responsable de l'estructura de l'àtom?

Podem observa que la força elèctrica entra el protó i l'electró és molt més gran que la força gravitatòria $obre parèntesis pila F subíndex E amb fletxa dreta a sobre molt major pila F subíndex g amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis$ i per tant és la força elèctrica la responsable de l'estructura de l'àtom.

Q37

Calculeu la força que actua entre dues càrregues, cada una de 10 nC separades una distància de 5 cm.

La força és:

$F igual k per fracció numerador Q per q entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat per 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat entre denominador 0 coma 05 al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F igual 3 coma 6 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai N fi envoltori$

Q38

Calculeu la intensitat de camp elèctric en un punt en el que una càrrega de 200 mC experimenta una força de 10 N.

La relació entre la força i el camp elèctric és:

$F amb fletxa dreta a sobre igual q per E amb fletxa dreta a sobre$

Si només tenim en compte el mòdul i per tant la intensitat de camp elèctric:

$F igual q per E$

10 igual 200 per 10 elevat a menys 3 fi elevat per E

$envoltori caixa E igual 50 espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Q39

Uns quants electrons s'han adherit a una gota d'oli, de manera que adquireix una càrrega de 9,6·10^-19 C. La gota cau inicialment pel pes, però es frena i queda en suspensió a causa de l'aplicació d'un camp elèctric. La massa de la gota és 3,33·10^-15 kg i es pot considerar puntual.

a) Determineu quants electrons s'hi han adherit.

Sabem que la càrrega de l'electró és:

$q igual menys 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat C$

Així, el nombre d'electrons que s'han adherit a la gota d'oli seran:

$n igual fracció numerador 9 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador 1 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat fi fracció$

$envoltori caixa n igual 6 espai e l e c t r o n s fi envoltori$

b) Calculeu el valor del camp elèctric aplicat per a què la gota quedi en equilibri de forces.

per a que la gota estigui en equilibri les dues forces que hi actuen sobre ella han de tenir el mateix mòdul, la mateixa direcció i sentit contrari:

El mòdul del pes és:

$P igual m per g igual 3 coma 33 per 10 elevat a menys 15 fi elevat per 9 coma 8 igual 3 coma 2634 per 10 elevat a menys 14 fi elevat espai N$

i el valor de la força elèctrica:

$F igual q per E igual 9 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat per E$

Si igualem les forces anteriors:

$F igual P$

$9 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat per E igual 3 coma 2634 per 10 elevat a menys 14 fi elevat$

$envoltori caixa E igual 3 coma 4 per 10 elevat a 4 espai estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

c) Calculeu la força elèctrica entre aquesta gota i una altra d'idèntica si la separació entre totes dues és de 10 cm. Indiqueu si la força és atractiva o repulsiva.

La força entre dues gotes idèntiques serà:

$F igual k per fracció numerador q per q entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 9 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat per 9 coma 6 per 10 elevat a menys 19 fi elevat entre denominador 0 coma 1 al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F igual 8 coma 29 per 10 elevat a menys 25 fi elevat espai N fi envoltori$

La força serà repulsiva ja que tenim dues càrregues negatives.

Q40

Calculeu la força electrostàtica que actua sobre cadascuna de les boles de la Figura 30. Feu servir les dades que mostra el diagrama. Calculeu també les càrregues, suposant que les dues són iguals en valor absolut.

Per a què el sistema estigui en equilibri, la suma de les forces que actua sobre cada càrrega ha de ser zero. Així, per a la càrrega de l'esquerra tenim:

$T amb fletxa dreta a sobre més F amb fletxa dreta a sobre més P amb fletxa dreta a sobre igual 0$

Si descomponem el vectors en els eixos x i y:

$x parèntesi dret espai F menys T per sin espai 30 º igual 0 y parèntesi dret espai T per cos espai 30 º menys P igual 0$

$x parèntesi dret espai F igual T per sin espai 30 º y parèntesi dret espai T per cos espai 30 º igual P$

$x parèntesi dret espai F igual T per sin espai 30 º y parèntesi dret espai P igual T per cos espai 30 º$

$fracció F entre P igual fracció numerador T per sin espai 30 º entre denominador T per cos espai 30 º fi fracció$

$fracció F entre P igual tan espai 30 º$

$F igual P per tan espai 30 º igual 0 coma 1 per tan 30 º$ =

$envoltori caixa F igual 0 coma 0577 espai N fi envoltori$

Per saber el valor de les càrregues necessitem saber la distància que n'hi ha entre elles:

La distància horitzontal x que està separada la càrrega és:

s i n espai 30 º igual fracció x entre 1

x igual 0 coma 5 espai m

D'aquesta manera la distància entre les dues càrregues serà d=1m, per tant la força:

F igual k per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció

0 coma 0577 igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció Q al quadrat entre 1 al quadrat

envoltori caixa Q igual 2 coma 53 per 10 elevat a menys 6 fi elevat igual 2 coma 53 espai mu C fi envoltori

Q41

Calculeu la força elèctrica que actua entre dues càrregues iguals a 10 nC separades 5 cm de distància:

a) En el buit.

En el següent enllaç teniu les diferents permitivitats relatives:
http://cesire.cat.mialias.net/recursos/context/fisica/unitat%2010/222_la_fora_elctrica.html

La permitivitat relativa del buit és 1:

$F igual k per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 4 per normal pi per normal èpsilon subíndex normal o fi fracció per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat per 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat entre denominador 0 coma 05 al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F igual 3 coma 6 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai N fi envoltori$

b) En l'aigua

La permitivitat relativa de l'aigua és 81:

$F igual k per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 4 per normal pi per normal èpsilon fi fracció per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 4 per normal pi per normal èpsilon subíndex normal o per normal èpsilon subíndex normal r fi fracció per fracció numerador Q per Q entre denominador r al quadrat fi fracció$

$F igual fracció numerador 9 per 10 elevat a 9 entre denominador 81 fi fracció per fracció numerador 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat per 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat entre denominador 0 coma 05 al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F igual 4 coma 44 per 10 elevat a menys 6 fi elevat espai N fi envoltori$

c) En l'aire

La permitivitat relativa de l'aire és 1,00059:

$F igual fracció numerador 9 per 10 elevat a 9 entre denominador 1 coma 00059 fi fracció per fracció numerador 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat per 10 per 10 elevat a menys 9 fi elevat entre denominador 0 coma 05 al quadrat fi fracció$

$envoltori caixa F igual 3 coma 597877 per 10 elevat a menys 4 fi elevat espai N fi envoltori$

Q42

Un dipol és un sistema elèctric format per dues càrregues iguals i de signe contrari separades una certa distància. Suposeu un dipol format per dues càrregues de 0,25 μC separades 1,0 m. Dibuixeu i calculeu:

a) El camp elèctric al punt mitja del segment que uneix ambdues càrregues.

El camp magnètic de la càrrega positiva és:

$E subíndex més igual k per fracció numerador barra vertical Q subíndex més barra vertical entre denominador d al quadrat fi fracció igual 9 per 10 elevat a 9 per fracció numerador 0 coma 25 per 10 elevat a menys 6 fi elevat entre denominador 0 coma 5 al quadrat fi fracció igual 9000 espai estil en línia fracció N entre C fi estil$

Com el valor dels 2 camps és el mateix i tenen la mateixa direcció i sentit, el camp total és:

$E igual 18000 espai estil en línia fracció N entre C fi estil$

Com és horitzontal i cap a la dreta tenim:

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual 1 coma 8 per 10 elevat a 4 espai pila i espai amb fletxa dreta a sobre estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

b) El camp elèctric en un punt que es trobi sobre la mediatriu del segment que uneix ambdues càrregues, a 0,5 m de distància del punt mitjà d'aquest segment.

La distància des de la càrrega positiva fins al punt on hem de calcular el camp és:

$r igual arrel quadrada de 0 coma 5 al quadrat més 0 coma 5 al quadrat fi arrel igual 0 coma 707 espai m$

El camp que crea cada càrrega serà:

$pila E subíndex més amb fletxa dreta a sobre igual k per fracció Q subíndex més entre r al quadrat r amb fletxa dreta a sobre igual k per fracció numerador barra vertical Q subíndex més barra vertical entre denominador r al quadrat fi fracció per sin espai 45 º i amb fletxa dreta a sobre més k per fracció numerador barra vertical Q subíndex més barra vertical entre denominador r al quadrat fi fracció per cos espai 45 º j amb fletxa dreta a sobre$

$pila E subíndex més amb fletxa dreta a sobre igual obre parèntesis 3182 espai i amb fletxa dreta a sobre més 3182 espai j amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis espai estil en línia fracció N entre C fi estil$

$pila E subíndex menys amb fletxa dreta a sobre igual obre parèntesis 3182 espai i amb fletxa dreta a sobre menys 3182 espai j amb fletxa dreta a sobre tanca parèntesis espai estil en línia fracció N entre C fi estil$

I el camp total és:

$E amb fletxa dreta a sobre igual pila E subíndex més amb fletxa dreta a sobre més pila E subíndex menys amb fletxa dreta a sobre$

$envoltori caixa E amb fletxa dreta a sobre igual 6364 espai i amb fletxa dreta a sobre estil en línia fracció N entre C fi estil fi envoltori$

Q43

Raoneu si es pot anul·lar el camp elèctric en algun punt de la línia que uneix les càrregues d'un dipol elèctric.

Com es pot veure en l'anterior imatge el camp elèctric en qualsevol punt de la línia que uneix les dues càrregues del dipol serà la suma dels 2 camps elèctrics que creen cadascuna de les càrregues. Aquests 2 camps tenen la mateixa direcció i el mateix sentit. D'aquest manera el camp només es pot anular si els 2 camps són nuls, així que, si tenim un dipol, el camp mai podrà ser zero en qualsevol punt d'aquest segment.

Q44

Dibuixeu les línies de camp corresponents al dipol de la Qüestió 42.

Q45

Dues càrregues iguals i del mateix signe es troben separades una distància d. Raoneu en quin o quins punts de l'espai que les envolta s'anul·la el camp elèctric total.