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Q57

Un bloc de 4 kg que es mou cap a la dreta amb una velocitat de 6 m·s-1 xoca elàsticament amb un altre bloc de 2 kg que també es mou cap a la dreta amb una velocitat de 3 m·s-1. Trobeu les velocitats finals de cada bloc.

Aquest és un problema de xoc elàstic, i això vol dir que no hi ha pèrdua d'energia i aquesta en conserva. Per tant l'energia inicial dels dos cossos és igual a l'energia final.

E indice c indice o fin d'indice égal à E indice c

E indice c indice 1 indice o fin d'indice fin d'indice plus E indice c indice 2 indice o fin d'indice fin d'indice égal à E indice c indice 1 fin d'indice plus E indice c indice 2 fin d'indice

1 demi fois m indice 1 fois v indice 1 indice o fin d'indice exposant 2 plus 1 demi fois m indice 2 fois v indice 2 indice o fin d'indice exposant 2 égal à 1 demi fois m indice 1 fois v indice 1 exposant 2 plus 1 demi fois m indice 2 fois v indice 2 exposant 2

Les dades que tenim són:

m indice 1 égal à 4 espace k g m indice 2 égal à 2 espace k g v indice 1 indice o fin d'indice égal à 6 espace m fois s puissance moins 1 fin de l'exposant v indice 2 indice o fin d'indice égal à 3 espace m fois s puissance moins 1 fin de l'exposant v indice 1 indice o fin d'indice égal à ? v indice 2 indice o fin d'indice égal à ?

Si substituïm tenim:

1 demi fois 4 fois 6 au carré plus 1 demi fois 2 fois 3 au carré égal à 1 demi fois 4 fois v indice 1 exposant 2 plus 1 demi fois 2 fois v indice 2 exposant 2

Amb aquesta equació no hi ha prou per a resoldre el problema ja que tenim dues incògnites que són les velocitats finals dels dos cossos. Però sabem que el qualsevol xoc, ja sigui elàstic o inelàstic la quantitat de moviment es conserva:

http://cesire.cat.mialias.net/recursos/context/fisica/unitat%203/112_estudiant_les_collisions.html

Així tenim la següent equació:

empilement p indice o avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus égal à p avec harpon vers la droite avec dent vers le haut au-dessus

Com només estem en una direcció calculem el mòdul:

p indice o égal à p

p indice 1 indice o fin d'indice plus p indice 2 indice o fin d'indice égal à p indice 1 plus p indice 2

m indice 1 fois v indice 1 indice o fin d'indice plus m indice 2 fois v indice 2 indice o fin d'indice égal à m indice 1 fois v indice 1 plus m indice 2 fois v indice 2

i si substituïm tenim:

4 fois 6 plus 2 fois 3 égal à 4 fois v indice 1 plus 2 fois v indice 2

Ara amb aquesta equació i la del balanç energètic podem fer un sistema de dues equacions amb dues incògnites:

début tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 4 fois 6 plus 2 fois 3 égal à 4 fois v indice 1 plus 2 fois v indice 2 fin de cellule ligne cellule 1 demi fois 4 fois 6 au carré plus 1 demi fois 2 fois 3 au carré égal à 1 demi fois 4 fois v indice 1 exposant 2 plus 1 demi fois 2 fois v indice 2 exposant 2 fin de cellule fin de tableau accolade fermée

début tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 30 égal à 4 fois v indice 1 plus 2 fois v indice 2 fin de cellule ligne cellule 81 égal à 2 fois v indice 1 exposant 2 plus v indice 2 exposant 2 fin de cellule fin de tableau accolade fermée

Aïllem la primera equació:

v indice 2 égal à 15 moins 2 fois v indice 1

i substituïm a la segona:

81 égal à 2 fois v indice 1 exposant 2 plus parenthèse gauche 15 moins 2 fois v indice 1 parenthèse droite au carré

81 égal à 2 fois v indice 1 exposant 2 plus 225 moins 60 fois v indice 1 plus 4 fois v indice 1 exposant 2

6 fois v indice 1 exposant 2 moins 60 fois v indice 1 plus 144 égal à 0

v indice 1 égal à numérateur de la fraction moins parenthèse gauche moins 60 parenthèse droite plus ou moins début de racine carrée de 60 au carré moins 4 fois 6 fois 144 fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois 6 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 60 plus ou moins 12 au-dessus du dénominateur 12 fin de la fraction flèche vers la droite accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule v indice 1 égal à 6 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin de cellule ligne cellule début de style sur la même ligne v indice 1 égal à 4 espace m sur s fin de style fin de cellule fin de tableau fin

La primera solució significaria que el primer bloc no ha modificat la seva velocitat després del xoc. Aiíx agafem com a vàlida la segona solució:

début de style sur la même ligne cadre englobant v indice 1 égal à 4 espace m sur s fin fin de style

i la velocitat del segon cos és:

v indice 2 égal à 15 moins 2 fois 4

début de style sur la même ligne cadre englobant v indice 2 égal à 7 espace m sur s fin fin de style

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